Question

1) Дифракционная решетка освещается светом с длиной волны 590 нм. Дифракционный спектр первого порядка наблюдается при 19 градусах. Рассчитайте период дифракционной сетки! Сколько дифракционная решетка имеет штрихов на одном миллиметре. 2) Разница между двумя когерентными электромагнитными волнами в данной точке равна 2μм. Какой будет результат интерференции в этой точке, если длина волны а) 400 нм; б) 760 нм? 3) Во сколько раз изменится освещение стола, если источник света переместить в шесть раз ближе к поверхности стола? Лучи света падают на стол перпендикулярно.

Answer 1

1. Формула периода дифракционной решетки:

$d = \frac{k \lambda}{\sin \alpha}$,

где k - порядок максимума, здесь он равен 1, $\lambda$ - длина волны, $\alpha$ - угол под которым виден соответствующий максимум.

Тогда:

$d = \frac{590 \cdot 10^{-9}}{\sin 19^{\circ}} =1,8 \cdot 10^{-6}m = 1,8 \cdot 10^{-3} mm$

Количество штрихов на 1 миллиметре находится по формуле:

$N = \frac{1}{d}$,

где d - период дифракционной решетки в мм.

Отсюда:

$N= \frac{1}{1,8 \cdot 10^{-3}} =555$ штрихов на мм.

2. Найдем количество длин волн укладывающихся в разницу хода двух волн $\Delta s$:

$n = \frac{\Delta s}{\lambda}$

$n_1 = \frac{\Delta s}{\lambda_1} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{400 \cdot 10^{-9}} = 5$

$n_2 = \frac{\Delta s}{\lambda_2} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{760 \cdot 10^{-9}} = \frac{200}{76}$

В первом случае в разницу хода укладывается целое число волн и наблюдается конструктиваня интерференция.

Во втором случае в разницу хода не укладывается ни целое, ни полуцелое число длин волн, следовательно ни конструктивной , ни деструктивной интерференции не будет.

3. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Тогда: $\frac{I_1}{I_0}=\frac{r_0^2}{r_1^2}=\frac{(6r_1)^2}{r_1^2}$

$I_1= 36I_0$

Т.е.освещение увеличится в 36 раз.

Answer 2

1. Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы дифракционной решетки и интерференции:

а) Для дифракционной решетки: Формула дифракционного максимума для решетки: d * sin(θ) = m * λ, где d - период решетки (расстояние между соседними штрихами), θ - угол наблюдения дифракционного максимума, m - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны света.

Мы знаем длину волны λ = 590 нм (590 * 10^(-9) м) и угол θ = 19°.

Используя формулу, найдем период решетки d: d = (m * λ) / sin(θ)

Дифракционный спектр первого порядка соответствует m = 1. d = (1 * 590 * 10^(-9)) / sin(19°)

б) Чтобы определить количество штрихов на одном миллиметре, нам необходимо выразить период решетки в метрах, а затем обратно перевести его в миллиметры.

1 мм = 0.001 м Количество штрихов на 1 мм = 1 / d (в миллиметрах)

2. Для интерференции: Интерференция двух когерентных волн определяется разностью их фаз. Разность фаз между двумя волнами равна: Δφ = 2π * (ΔL / λ), где ΔL - разность хода (разница в пройденных путях) между двумя волнами, λ - длина волны света.

а) Для длины волны λ = 400 нм (400 * 10^(-9) м): Разность фаз будет равна: Δφ = 2π * (ΔL / 400 * 10^(-9))

б) Для длины волны λ = 760 нм (760 * 10^(-9) м): Разность фаз будет равна: Δφ = 2π * (ΔL / 760 * 10^(-9))

3. Когда источник света перемещается ближе к поверхности стола, интенсивность света (освещенность) увеличится. Интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника.

Пусть I1 - исходная интенсивность света (при первоначальном расположении источника), I2 - измененная интенсивность света (при перемещении источника ближе к столу).

Если источник света перемещается в 6 раз ближе к поверхности стола, то расстояние от источника до стола уменьшится в 6^2 = 36 раз.

Таким образом, I2 = (1/36) * I1 (новая интенсивность равна исходной, деленной на 36).

Ответы:

1. Период дифракционной сетки (а): d ≈ (1 * 590 * 10^(-9)) / sin(19°)
2. Результат интерференции для длины волны 400 нм: Δφ = 2π * (ΔL / 400 * 10^(-9)) Результат интерференции для длины волны 760 нм: Δφ = 2π * (ΔL / 760 * 10^(-9))
3. Освещение стола увеличится примерно в 36 раз, если источник света переместить в 6 раз ближе к поверхности стола.