Question

З яким прискоренням рухалось тіло рівномірно по колу радіусом 10 см, якщо за 2хв воно здійснювало 240 обертів?

Answer 1

Ответ:

Для обчислення прискорення тіла, яке рухається рівномірно по колу, можна скористатися наступною формулою:

\[a = \frac{{2 \cdot \pi \cdot n}}{{t^2}}\]

Де:

- \(a\) - прискорення (в метрах на секунду квадратний).

- \(\pi\) - число пі (приблизно 3.14159).

- \(n\) - кількість обертів.

- \(t\) - час руху (в секундах).

У вашому випадку:

- \(n = 240\) обертів.

- \(t = 2\) хвилини = 120 секунд.

Підставимо ці значення в формулу:

\[a = \frac{{2 \cdot 3.14159 \cdot 240}}{{120^2}}\]

\[a \approx 0.523 \, \text{м/с}^2\]

Отже, тіло рухалось із прискоренням приблизно 0.523 метра на секунду квадратний.

Answer 2

Для визначення прискорення тіла рівномірно рухаються колом, можемо скористатися формулою:

v = 2πr/T

де:
v - швидкість тіла,
r - радіус кола,
T - час, за який виконується один повний оберт.

Відомо, що за 2 хв тіло здійснює 240 обертів, отже, час для одного повного оберту:

T = 2 хв / 240 = 1/120 хв = 0.00833 хв

Підставимо значення радіуса та часу у формулу:

v = 2π (0.1 м) / (0.00833 хв)

Обчислимо швидкість:

v = 2π (0.1 м) / (0.00833 хв) ≈ 7.53 м/хв

Прискорення можна визначити, застосовуючи наступну формулу:

a = v²/r

Підставимо значення швидкості та радіуса у формулу:

a = (7.53 м/хв)² / 0.1 м ≈ 56.75 м/хв²

Тому прискорення рухаючогося тіла становить приблизно 56.75 м/хв².