Question

З судна масою 700 т з гармати зроблено постріл у напрямі протилежному руху судна, під кутом 60° до горизонту. На скільки змінилася швидкість судна, маса снаряда 30 кг, а швидкість вилету 1км/с відносно судна​

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Первым шагом необходимо определить скорость вылета снаряда относительно земли. Для этого можно воспользоваться формулой для скорости сложения двух скоростей:

v = v0 + u,

где v0 - скорость снаряда относительно судна, u - скорость судна относительно земли.

Из задачи известно, что скорость вылета снаряда относительно судна равна 1 км/с, т.е. v0 = 1000 м/с. Также известен угол подъема ствола гарматы к горизонту, который равен 60°, что означает, что горизонтальная составляющая скорости снаряда относительно земли равна v0*cos(60°), а вертикальная - v0*sin(60°). Таким образом, скорость снаряда относительно земли равна

v = v0*cos(60°) + u.

Далее, можно использовать закон сохранения импульса для системы "снаряд + судно". Перед выстрелом импульс системы равен нулю, после выстрела импульс системы также должен быть равен нулю, так как внешние силы не действуют на систему. Из этого следует, что импульс снаряда должен быть равен импульсу судна, измененному на противоположный знак:

m0*v0 = ms*us,

где m0 - масса снаряда, ms - масса судна, us - изменение скорости судна.

Выразим изменение скорости судна:

us = -m0*v0/ms.

Подставляя известные значения, получаем:

us = -(30 кг * 1000 м/с) / (700 000 кг) = -0.043 м/с.

Ответ: скорость судна уменьшилась на 0.043 м/с.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовуємо закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів системи тіл до і після взаємодії залишається не змінною.

Перед пострілом, судно мало певну швидкість V0, імпульс якого можна обчислити за формулою:

Impulse_0 = маса_судна * швидкість_судна_0

Імпульс снаряда перед вильотом також можна обчислити:

Impulse_sn = маса_снаряда * швидкість_виходу

У результаті вильоту снаряду, імпульс системи (судно + снаряд) змінюється. Швидкість судна після пострілу позначимо як V1, а швидкість виходу снаряду відносно судна - V_сн.

Імпульс системи після пострілу буде:

Impulse_1 = (маса_судна + маса_снаряда) * швидкість_судна_після_пострілу

Закон збереження імпульсу можна записати у вигляді рівності:

Impulse_0 = Impulse_1

маса_судна * швидкість_судна_0 = (маса_судна + маса_снаряда) * швидкість_судна_після_пострілу

Щоб знайти швидкість судна після пострілу (V1), потрібно виразити V1:

V1 = маса_судна * швидкість_судна_0 / (маса_судна + маса_снаряда)

Заміняючи відомі значення, отримаємо:

V1 = 700 т * швидкість_судна_0 / (700 т + 30 кг)

Розміщуючи маси в одиницях, отримуємо:

V1 = 700 000 кг * швидкість_судна_0 / (700 000 кг + 30 кг)

V1 = 700 000 кг * швидкість_судна_0 / 700 030 кг

V1 = швидкість_судна_0 * 0.9999571428

Отже, швидкість судна після пострілу зменшиться лише на дуже малу величину, близьку до 0.