Question

Азот массой 14 г расширяется изобарически от объема И до объема V2 = 3-Vi. Найти изменение A$ энтропии при этом расширении.

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для изменения энтропии идеального газа при изобарическом процессе:

ΔS = nCp ln(T2/T1),

где ΔS - изменение энтропии, n - количество вещества газа (в молях), Cp - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, T1 и T2 - начальная и конечная температуры газа соответственно.

Для того чтобы применить эту формулу, нам нужно знать начальную и конечную температуры газа. Поскольку процесс изобарический, то давление газа постоянно и можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Из уравнения состояния можно выразить начальную температуру газа:

T1 = pV1/nR,

где V1 - начальный объем газа.

Конечный объем газа V2 = 3 - Vi известен, поэтому можно выразить конечную температуру газа:

T2 = pV2/nR.

Теперь мы можем подставить значения начальной и конечной температур в формулу для изменения энтропии:

ΔS = nCp ln(T2/T1) = nCp ln((3 - Vi)/Vi),

где мы использовали соотношение pV1 = pV2, так как процесс изобарический.

Удельную теплоемкость газа при постоянном давлении Cp для азота равна примерно 29,1 Дж/(моль·К).

Чтобы определить количество вещества газа n, можно воспользоваться его молярной массой M = 14 г/моль. Тогда количество вещества можно выразить как:

n = m/M = 14 г / 28 г/моль = 0,5 моль.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для изменения энтропии и решить ее:

ΔS = nCp ln((3 - Vi)/Vi) = 0,5 моль * 29,1 Дж/(моль·К) * ln((3 - Vi)/Vi).

Таким образом, если известно значение Vi, можно вычислить изменение энтропии ΔS.

Answer 2

Изобарический процесс - это процесс, при котором давление системы остается постоянным. Изобарическое расширение азота можно описать с использованием первого закона термодинамики и уравнения состояния для идеального газа. Первый закон термодинамики формулируется как: ΔU = Q - W где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество тепла, полученное или отданное газу, и W - работа, совершенная над газом. Для изобарического процесса: W = PΔV где P - постоянное давление, а ΔV - изменение объема. Теперь мы можем выразить ΔU как: ΔU = Q - PΔV В данном случае мы расширяем газ из начального объема Vi до конечного объема Vf = 3Vi. Масса газа массой 14 г не указана в уравнении, но она не является важной для расчета изменения энтропии. Так как процесс изобарический, то P = const. Мы также можем использовать уравнение состояния для идеального газа: PV = nRT где P - давление, V - объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, и T - абсолютная температура. Если масса азота равна 14 г, мы можем выразить количество молей n как: n = масса / молярная масса Молярная масса азота (N2) составляет приблизительно 28 г/моль. n = 14 г / 28 г/моль = 0.5 моль Теперь мы можем использовать уравнение состояния для определения начального и конечного давления: P1V1 = nRT1 P2V2 = nRT2 Поскольку процесс изобарический, P1 = P2 = P. Мы также знаем, что конечный объем V2 = 3Vi, поэтому: V2 = 3Vi Теперь мы можем использовать эти уравнения для определения начальной и конечной температуры: T1 = (P1V1) / (nR) T2 = (P2V2) / (nR) Теперь мы можем использовать разницу температур и начальную и конечную температуру, чтобы найти изменение внутренней энергии: ΔU = nCvΔT где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для двуатомного газа, такого как азот, Cv примерно равно 5/2 R. Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии: ΔU = nCvΔT = (0.5 моль)(5/2 R)(T2 - T1) Теперь, зная изменение внутренней энергии, мы можем найти изменение энтропии с использованием уравнения состояния для идеального газа: ΔU = Q - PΔV Q = ΔU + PΔV Теперь у нас есть изменение внутренней энергии ΔU и работа W (которая равна PΔV). Мы также знаем, что в изобарическом процессе изменение энтропии связано с теплом и работой следующим образом: ΔS = Q / T Теперь мы можем найти изменение энтропии: ΔS = (ΔU + PΔV) / T Подставим значения: ΔS = [(0.5 моль)(5/2 R)(T2 - T1) + PΔV] / T Помимо этого, вы должны знать значения начальной и конечной температуры T1 и T2, чтобы рассчитать изменение энтропии.