Question

1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил свой объём в 4 раза. Найти изменения энтропии при этом расширении. Ответ: ∆S = 28,8 кДж/К. Нужно подробное решение!

Answer 1

Приращение энтропии есть dS=δQ/T = (δA + dU)/T = (pdV + i/2*pdV)/T = (i/2 + 1)pdV/T, где i = 3, т.к. гелий одноатомный.

pV = vRT

T = pV/vR

=> dS = (i/2+1)*vRdV/V

Проинтегрируем от V₁ до 4V₁:

∆S = ∫ (i/2+1)*vRdV/V = (i/2+1)*vR*ln(4V₁/V₁) = 5/2*vR*ln4 = 5/2 * 10^3*8,31*ln4 = 28,8 кДж

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать уравнение изменения энтропии для идеального газа, которое записывается следующим образом:

∆S = nR ln(V₂/V₁),

где: ∆S - изменение энтропии, n - количество вещества газа в кмолях, R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль·К)), V₁ - начальный объем газа, V₂ - конечный объем газа.

У нас есть начальное количество вещества (n = 1 кмоль) и начальный объем (V₁). Для нахождения конечного объема (V₂), нам нужно использовать информацию о том, что газ увеличил свой объем в 4 раза.

Пусть V₁ будет начальным объемом газа, тогда конечный объем (V₂) будет равен V₁ * 4.

Теперь давайте найдем изменение энтропии (∆S):

∆S = nR ln(V₂/V₁)

Подставляем значения:

∆S = (1 кмоль) * (8.314 Дж/(моль·К)) * ln((V₁ * 4) / V₁)

∆S = 8.314 Дж/К * ln(4)

Теперь вычислим натуральный логарифм (ln(4)):

ln(4) ≈ 1.3863

Теперь заменим значение ln(4) в формуле:

∆S ≈ 8.314 Дж/К * 1.3863

∆S ≈ 11.55 Дж/К

Таким образом, изменение энтропии при идеальном изобарическом расширении 1 кмоля гелия, увеличив его объем в 4 раза, составляет примерно 11.55 Дж/К.

Однако, предоставленный ответ (∆S = 28,8 кДж/К) не соответствует рассчитанному значению, возможно, в задаче есть дополнительные условия или данные, которые не были учтены. Пожалуйста, проверьте исходные данные или дополнительные условия, чтобы определить точное значение изменения энтропии.