Question

Точка движется, замедляясь, по окружности радиусом 0,1 м так, что в каждый момент времени величина тангенциальной составляющей ускорения в 2 раза больше величины нормальной составляющей. В начальный момент времени скорость равна 10 см/с. Через сколько секунд скорость точки уменьшится в 3 раза? 

Answer 1

Точка движется, замедляясь, по окружности радиусом 0,1 м так, что в каждый

момент времени величина тангенциальной составляющей ускорения в 2 раза
больше величины нормальной составляющей. В начальный момент времени
скорость равна 10 см/с. Через сколько секунд скорость точки уменьшится в 3 раза? 

Answer 2

I found some web search results that might help you with your question. Here is a detailed answer based on the information from the first result:

The point moves along a circle of radius 0.1 m with a tangential acceleration that is always twice as large as the normal acceleration. The tangential acceleration is directed opposite to the velocity vector, so the point slows down. The normal acceleration is directed towards the center of the circle, so the point changes its direction.

Let v be the initial velocity of the point, and a be the tangential acceleration. Then, by the condition of the problem, we have:

a = -2v^2 / r

where r is the radius of the circle. The minus sign indicates that the acceleration is opposite to the velocity.

The equation of motion for the tangential component is:

v(t) = v + at

where v(t) is the velocity at time t. We want to find t when v(t) is three times smaller than v, that is, when v(t) = v / 3. Substituting this into the equation, we get:

v / 3 = v + at

Solving for t, we get:

t = -2v / 3a

Substituting the expression for a from above, we get:

t = -2v / 3(-2v^2 / r)

Simplifying, we get:

t = r / 3v

Plugging in the given values of r and v, we get:

t = 0.1 / 3(0.1)

t = 1/9 s

Therefore, the speed of the point decreases by three times in 1/9 seconds.