Question

тіло рухається згідно рівнянням s=4t²+2t³+7. .Визначити швидкість і прискорення тіла в момент часу t=2c.

Answer 1

$s = 4 {t}^{2} + 2 {t}^{3} + 7$

V = S'

V = ( 4t² + 2t³ + 7 ) ' = 8t + 6t²

V ( 2 ) = 8 × 2 + 6 × 2² = 16 + 24 = 40 m/c


a = V'

a = ( 8t + 6t² )' = 8 + 12t = 12t + 8

a ( 2 ) = 12 × 2 + 8 = 24 + 8 = 32 m/c²


ОТВЕТ: V = 40 m/c ; a = 32 m/c²

Answer 2

Дано: s = 4t² + 2t³ + 7, t = 2c.

Знайти: V - ? a - ?

Розв'язання. Миттева швидкість знаходиться за формулою похідної від переміщення, тобто V = s' = (4t² + 2t³ + 7)' = 8t + 6t² = 8 × 2 + 6 × 2² = 16 + 24 = 40 м/с. Прискорення ж знаходиться за формулою похідної від миттевої швидкості, або подвійною похідною від переміщення, тобто a = V' = s'' = (8t + 6t²)' = 8 + 12t = 8 + 12 × 2 = 32 м/с².

Відповідь: V = 40 м/с, a = 32 м/с².

Answer 3

Для того чтобы определить скорость и ускорение тела в момент времени t = 2c, мы должны сначала найти производные рассматриваемой функции перемещения s по времени t.

1. Найдем производную первого порядка для определения скорости тела: s = 4t² + 2t³ + 7

Для этого возьмем производную от функции s по времени t: v = ds/dt = d/dt(4t² + 2t³ + 7)

Чтобы взять производную, необходимо применить правила дифференцирования. В данном случае, мы дифференцируем каждое слагаемое по отдельности: v = d/dt(4t²) + d/dt(2t³) + d/dt(7)

Упрощаем: v = 8t + 6t²

2. Теперь найдем производную второго порядка для определения ускорения тела: a = dv/dt = d/dt(8t + 6t²)

Опять же, применяем правила дифференцирования для каждого слагаемого: a = d/dt(8t) + d/dt(6t²)

Упрощаем: a = 8 + 12t

Определение скорости и ускорения тела в момент времени t = 2c:

Теперь, когда у нас есть выражения для скорости и ускорения тела, мы можем подставить t = 2c в эти выражения, чтобы найти их значения в данном моменте времени.

1. Для скорости: v = 8t + 6t² v = 8(2c) + 6(2c)² v = 16c + 24c²

Ответ: Скорость тела в момент времени t = 2c равна 16c + 24c².

2. Для ускорения: a = 8 + 12t a = 8 + 12(2c) a = 8 + 24c

Ответ: Ускорение тела в момент времени t = 2c равно 8 + 24c.

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2c составляет 16c + 24c², а его ускорение равно 8 + 24c.