Question

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х=cos(628t), где х в сантиметрах, секундах. Определить амплитуду, период частоту и начальную фазу

Answer 1

Хм=1 см;

ω=628 с⁻¹;

T=2π/ω=6.28/628=0.01 c;

ν=1/T=1/0.01=100 Гц;

φ₀=0

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний материальной точки дано как:

$x(t) = \cos(628t)$

где $x$ измеряется в сантиметрах, а $t$ в секундах. Давайте определим амплитуду ($A$), период ($T$), частоту ($f$) и начальную фазу ($\phi$).

1. Амплитуда ($A$): Амплитуда представляет максимальное отклонение от положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна 1, так как максимальное значение функции косинуса равно 1:

$A = 1\, \text{см}$

2. Период ($T$): Период - это время, через которое функция возвращается в исходное состояние (например, один полный цикл колебаний). Период гармонических колебаний можно найти по формуле:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

где $\omega$ - угловая частота. В данном случае, $\omega = 628$ радиан/сек, поскольку она равна коэффициенту при $t$ в уравнении.

$T = \frac{2\pi}{628} \approx 0.01\, \text{сек}$

3. Частота ($f$): Частота - это количество колебаний в единицу времени. Она связана с периодом следующим образом:

$f = \frac{1}{T}$

$f \approx \frac{1}{0.01\, \text{сек}} = 100\, \text{Гц}$

4. Начальная фаза ($\phi$): Начальная фаза указывает, в каком положении на графике находится материальная точка в момент времени $t = 0$. В данном случае, начальная фаза равна нулю, так как $x(0) = \cos(628 \cdot 0) = \cos(0) = 1$.

$\phi = 0^\circ$

Таким образом, амплитуда равна 1 см, период равен приблизительно 0.01 секунда, частота составляет около 100 Гц, и начальная фаза равна нулю.