Question

Какую работу совершил воздух массой 190г при его изомерном нагревании на 15^0 К и какое количество теплоты ему при этом сообщили?М воздуха=29*10^-3 кг\моль.Считать воздух двухатомных газом

Answer 1

Пусть в условии задачи ΔT = 150 K

1) работа при изобарном процессе: A = P ΔV = m R ΔT / M
(преобразовали по уравнению Менделеева-Клапейрона)

A = (19*10^(-2)*8.31*150)/(29*10^(-3)) ≈ 8166.7 Дж

2) по 1 закону термодинамики: Q = A + ΔU

Q = (m R ΔT / M) + 2,5 (m R ΔT / M) = 3,5 (m R ΔT / M) = 3,5 A

Q = 3.5*8166.7 = 28583.45 Дж

(число степеней свободы у двухатомного газа i = 5)

Answer 2

Чтобы найти работу, совершенную воздухом при изомерном нагревании, сначала нужно найти изменение его внутренней энергии (дельта U) и количество теплоты (Q), сообщенное воздуху. Мы можем использовать следующие формулы:

1. Для изменения внутренней энергии (дельта U) двухатомного газа:

   ΔU = C_v * ΔT

   Где: ΔU - изменение внутренней энергии C_v - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме ΔT - изменение температуры

2. Для количества теплоты (Q), сообщенного воздуху:

   Q = ΔU + W

   Где: Q - количество теплоты ΔU - изменение внутренней энергии W - работа, совершенная газом

Сначала найдем изменение внутренней энергии:

ΔT = 15 °C = 15 K

Молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме C_v для двухатомного газа (воздуха) примерно равна 5R/2, где R - универсальная газовая постоянная. Для воздуха R ≈ 8.31 J/(mol·K), поскольку M воздуха = 29 * 10^-3 кг/моль, и 1 J = 1 N·m, мы можем найти C_v:

C_v = (5R/2) = (5 * 8.31 J/(mol·K) / 2) = 20.775 J/(mol·K)

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии:

ΔU = C_v * ΔT = 20.775 J/(mol·K) * 15 K = 311.625 J/mol

Далее, чтобы найти работу, совершенную воздухом, нам нужно знать, сколько моль воздуха массой 190 г:

Масса воздуха = 190 г = 0.19 кг

Количество молей воздуха (n) можно найти, разделив массу на молярную массу:

n = (0.19 кг) / (29 * 10^-3 кг/моль) ≈ 6.552 моль

Теперь мы можем найти работу:

W = n * ΔU = 6.552 моль * 311.625 J/mol ≈ 2042.98 J

Таким образом, воздух совершил работу при изомерном нагревании приблизительно 2042.98 Дж.