Question

Найти точки неравенства: x(x-2)^2 (6-x) >0

Answer 1

X=2  x=0  x=6
       _               +                +           _
------------(0)-----------(2)----------(6)-----------
x∈(0;2) U (2;6)          

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала выразим его в виде неравенств с использованием интервалов.

У нас есть неравенство:

x(x-2)^2(6-x) > 0

Посмотрим на каждый множитель отдельно и определим интервалы, где они положительны:

1. x - всегда положительное значение, если x не равно 0.
2. (x-2)^2 - это значение всегда положительное, так как квадрат числа всегда неотрицательный.
3. (6-x) - положительное значение, если x меньше 6.

Теперь объединим эти интервалы:

1. x > 0
2. x ≠ 0
3. x < 6

Теперь определим, когда произведение этих интервалов будет положительным:

• x > 0: Этот интервал положителен при любом положительном x.
• x ≠ 0: Это означает, что x не равно 0, что также означает, что x положительное.
• x < 6: Этот интервал положителен при x < 6.

Итак, неравенство x(x-2)^2(6-x) > 0 выполняется в интервале (0, 6).