Question

Помогите,пожалуйста Один моль газа находится при нормальных условиях. Найти объем газа после его изотермического расширения,если работа,совершенная при расширении равна 2,27 кДж

Answer 1

Дано

v = 1 моль
T = 273 K
V1 = 22,4 л
T = const
A = 2,27 кДж
V2 - ?

решение

1) T = const, A = v R T ln(V2/V1),

e^(A / (v R T)) = V2 / V1,

V2 = V1 * e^(A / (v R T)),

V2 = 22.4*10^(-3) * 2.71^(2.27*10^(3)/(8.31*273)) ≈ 0,0607 м^3 = 60,7 л

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое можно записать как:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество молей газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура газа в абсолютных единицах (Кельвины).

Поскольку у нас есть один моль газа, то $n = 1$. Нормальные условия для газа обычно означают температуру $T = 273,15 К$ и давление $P = 1 атм = 101,3 кПа$.

Так как у нас изотермическое расширение (температура не меняется), то уравнение можно переписать в следующем виде:

$PV = \text{const}$

Для начального состояния (при нормальных условиях) у нас:

$P_1V_1 = 1 \cdot R \cdot 273,15 К$

Для конечного состояния (после изотермического расширения) у нас:

$P_2V_2 = 1 \cdot R \cdot 273,15 К + 2,27 кДж = 1 \cdot R \cdot 273,15 К + 2,27 \cdot 1000 Дж$

Теперь мы можем найти отношение объемов:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1 \cdot R \cdot 273,15 К}{P_2 \cdot R \cdot 273,15 К + 2,27 \cdot 1000 Дж}$

Рассмотрим, что универсальная газовая постоянная $R$ сократится:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2 + \frac{2,27 \cdot 1000 Дж}{R \cdot 273,15 К}}$

Теперь подставим значения для $P_1$ и $P_2$:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{101,3 кПа}{P_2 + \frac{2,27 \cdot 1000 Дж}{8,314 Дж/(моль·К) \cdot 273,15 К}}$

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{101,3}{P_2 + \frac{2,27 \cdot 1000}{8,314 \cdot 273,15}}$

Теперь мы можем решить уравнение относительно $V_2$:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{101,3}{P_2 + \frac{2,27 \cdot 1000}{8,314 \cdot 273,15}}$

$V_2 = V_1 \cdot \frac{101,3}{P_2 + \frac{2,27 \cdot 1000}{8,314 \cdot 273,15}}$

Теперь вы можете подставить значения $V_1$ и $P_2$ (давление после расширения) и рассчитать $V_2$.