Question

груз с массой 30 г подвешен на пружине жесткостью 300 Н/м. Если маплитуда груза 2 см, то максимальная скорость приобретаемая грузом равна

Answer 1

Vm=xm*w=xm*sqrt(k/m)=0,02*sqrt(300/30*10^-3)=2 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гармонических колебаний.

Период колебаний $T$ и частота колебаний $f$ связаны с жесткостью пружины $k$ и массой груза $m$ следующим образом:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Здесь $k$ - жесткость пружины, $m$ - масса груза.

Максимальная скорость $v_{\text{max}}$ груза при колебаниях равна амплитуде колебаний умноженной на максимальную угловую частоту $\omega$, где $\omega = 2\pi f$.

Для данной задачи: Масса груза $m = 30 \, \text{г} = 0.03 \, \text{кг}$ Жесткость пружины $k = 300 \, \text{Н/м}$ Амплитуда колебаний $A = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}$

Частота колебаний: $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{300 \, \text{Н/м}}{0.03 \, \text{кг}}} \approx 2.42 \, \text{Гц}$

Максимальная угловая частота: $\omega = 2\pi f \approx 2\pi \times 2.42 \, \text{Гц} \approx 15.24 \, \text{рад/с}$

Таким образом, максимальная скорость груза равна: $v_{\text{max}} = A \times \omega = 0.02 \, \text{м} \times 15.24 \, \text{рад/с} \approx 0.3048 \, \text{м/с}$

Так что максимальная скорость груза при колебаниях составляет приблизительно $0.3048 \, \text{м/с}$.