Question

Груз с массой 30 г подвешен на пружине с жесткостью 300 Н/м. Если амплитуда груза 2 см, то максимальная скорость приобретаемая грузом равна

Answer 1

Вот держите. Здесь подробное решение с ответом.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гармонических колебаний.

Максимальная скорость груза, приобретаемая им при гармонических колебаниях, равна максимальной скорости точки, находящейся на амплитуде колебаний. Мы можем использовать закон сохранения механической энергии, чтобы выразить максимальную скорость груза.

Механическая энергия колеблющейся системы состоит из потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии груза:

E = 1/2 * k * x^2 + 1/2 * m * v^2,

где E - механическая энергия, k - жесткость пружины, x - амплитуда колебаний, m - масса груза, v - скорость груза.

Мы знаем значения k, x и m, и хотим найти v.

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

E = 1/2 * 300 Н/м * (0.02 м)^2 + 1/2 * 0.03 кг * v^2.

E = 0.06 Н * (0.0004 м^2) + 0.5 * 0.03 кг * v^2.

E = 0.000024 Н * м^2 + 0.015 кг * v^2.

Максимальная механическая энергия достигается при максимальной амплитуде, когда x = 0.02 м. Это означает, что вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию:

E = 1/2 * m * v_max^2.

Подставим это в уравнение:

0.000024 Н * м^2 + 0.015 кг * v_max^2 = 1/2 * 0.03 кг * v_max^2.

0.000024 Н * м^2 = 0.015 кг * v_max^2 - 1/2 * 0.03 кг * v_max^2.

0.000024 Н * м^2 = 0.015 кг * v_max^2 - 0.015 кг * v_max^2 / 2.

0.000024 Н * м^2 = 0.015 кг * v_max^2 / 2.

0.000024 Н * м^2 = 0.0075 кг * v_max^2.

Теперь решим уравнение относительно v_max:

v_max^2 = (0.000024 Н * м^2) / (0.0075 кг).

v_max^2 = 0.0032 м^2/с^2.

v_max = sqrt(0.0032 м^2/с^2).

v_max ≈ 0.056 м