Question

Точечные заряды -17 нКл и 20 нКл находятся от точечного заряда 30 нКл соответственно на расстоянии 2 см и 5 см. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами первый и второй заряды?​ За выполнение 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Для определения минимальной работы, необходимой для помещения первого и второго заряда, нужно вычислить изменение потенциальной энергии системы зарядов.

Потенциальная энергия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, определяется формулой:

U = k * |q1 * q2| / r,

где k - постоянная Кулона (приблизительное значение 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²).

Изначально, первый заряд (-17 нКл) находится на расстоянии 2 см от третьего заряда (30 нКл), а второй заряд (20 нКл) находится на расстоянии 5 см. Мы хотим поменять их местами, поэтому первый заряд будет на расстоянии 5 см, а второй на расстоянии 2 см.

Теперь, чтобы найти минимальную работу W, которую нужно совершить, чтобы поменять заряды местами, вычтем начальную потенциальную энергию U1 из конечной потенциальной энергии U2:

W = U2 - U1.

Рассчитаем значения начальной и конечной потенциальной энергии:

U1 = k * |(-17 нКл) * (30 нКл)| / (2 см) + k * |(20 нКл) * (30 нКл)| / (5 см),

U2 = k * |(-17 нКл) * (30 нКл)| / (5 см) + k * |(20 нКл) * (30 нКл)| / (2 см).

Подставим значения и рассчитаем W.

После расчетов, получаем:

U1 ≈ -3.21 * 10^-3 Дж,

U2 ≈ -6.12 * 10^-3 Дж.

Теперь, вычислим работу W:

W = U2 - U1 ≈ -6.12 * 10^-3 Дж - (-3.21 * 10^-3 Дж) ≈ -2.91 * 10^-3 Дж.

Таким образом, минимальная работа, которую нужно совершить, чтобы поменять местами первый и второй заряды, составляет приблизительно 2.91 * 10^-3 Дж.

Answer 2

Для расчета минимальной работы, которую нужно совершить, чтобы поменять местами два точечных заряда, мы можем использовать формулу для потенциальной энергии системы зарядов:

$U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum \frac{q_i q_j}{r_{ij}},$

где

• $U$ - потенциальная энергия системы зарядов,
• $\epsilon_0$ - электрическая постоянная ($8.85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$),
• $q_i$ и $q_j$ - заряды, между которыми рассчитывается потенциальная энергия,
• $r_{ij}$ - расстояние между зарядами $i$ и $j$.

Сначала рассчитаем потенциальные энергии для каждой из двух пар зарядов:

1. Для первой пары (-17 нКл и 30 нКл на расстоянии 2 см): $U_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(-17 \times 10^{-9}\, \text{C}) \cdot (30 \times 10^{-9}\, \text{C})}{0.02\, \text{m}}$

2. Для второй пары (20 нКл и 30 нКл на расстоянии 5 см): $U_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(20 \times 10^{-9}\, \text{C}) \cdot (30 \times 10^{-9}\, \text{C})}{0.05\, \text{m}}$

Теперь найдем итоговую потенциальную энергию системы, когда заряды поменяются местами:

$U_{\text{итог}} = U_1 + U_2$

Так как нам нужно совершить работу, чтобы поменять местами заряды, работа будет равна изменению потенциальной энергии системы:

$W = \Delta U = U_{\text{итог}} - U_{\text{начальная}}$

У нас уже есть $U_{\text{итог}}$, исходная потенциальная энергия $U_{\text{начальная}}$ будет равна нулю, так как исходно заряды находились на своих местах.

Теперь мы можем рассчитать работу:

$W = U_{\text{итог}} - 0$

$W = U_{\text{итог}}$

Подставляем значения и рассчитываем:

$W = U_{\text{итог}} = U_1 + U_2$

Вычислите $U_1$ и $U_2$, а затем сложите их, чтобы найти $W$.