Question

Измеряя длину стола, ученики получили такие результаты: х₁ = 1,55 м; х₂ = 1,50 м; х₃ = 1,45 м; х₄ = 1,50 м. знайти х сер. -?, ∆х вип. -?, ∆х-?, Ех-?​

Answer 1

Объяснение:

Щоб знайти середнє значення х (х сер.), потрібно знайти середнє арифметичне всіх значень х₁, х₂, х₃, х₄:

х сер. = (х₁ + х₂ + х₃ + х₄) / 4

х сер. = (1,55 + 1,50 + 1,45 + 1,50) / 4

х сер. = 5,00 / 4

х сер. = 1,25 м

Для знаходження ∆х вип. (випадкової похибки) треба знайти різницю між кожним значенням х і х сер., а потім знайти середнє арифметичне цих різниць:

∆х вип. = ((х₁ - х сер.) + (х₂ - х сер.) + (х₃ - х сер.) + (х₄ - х сер.)) / 4

∆х вип. = ((1,55 - 1,25) + (1,50 - 1,25) + (1,45 - 1,25) + (1,50 - 1,25)) / 4

∆х вип. = (0,30 + 0,25 + 0,20 + 0,25) / 4

∆х вип. = 1,00 / 4

∆х вип. = 0,25 м

∆х- означає абсолютну похибку, тобто різницю між середнім значенням х і кожним окремим значенням х:

∆х₁ = |х₁ - х сер.| = |1,55 - 1,25| = 0,30 м

∆х₂ = |х₂ - х сер.| = |1,50 - 1,25| = 0,25 м

∆х₃ = |х₃ - х сер.| = |1,45 - 1,25| = 0,20 м

∆х₄ = |х₄ - х сер.| = |1,50 - 1,25| = 0,25 м

Ех- означає відносну похибку, яка виражається у відношенні абсолютної похибки до середнього значення х:

Ех₁ = ∆х₁ / х сер. = 0,30 / 1,25 ≈ 0,24

Ех₂ = ∆х₂ / х сер. = 0,25 / 1,25 ≈ 0,20

Ех₃ = ∆х₃ / х сер. = 0,20 / 1,25 ≈ 0,16

Ех₄ = ∆х₄ / х сер. = 0,25 / 1,25 ≈ 0,20

Answer 2

Для нахождения среднего значения (x̄) измеренных длин стола, вы просто суммируете все измерения и делите на количество измерений:

x̄ = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) / 4 x̄ = (1.55 м + 1.50 м + 1.45 м + 1.50 м) / 4 x̄ = 6 м / 4 x̄ = 1.5 м

Таким образом, средняя длина стола равна 1.5 метра.

Для нахождения величины случайной погрешности (∆x) вы можете найти разброс измерений, то есть разницу между максимальным и минимальным измерением:

Максимальное измерение: 1.55 м Минимальное измерение: 1.45 м

∆x = 1.55 м - 1.45 м ∆x = 0.10 м

Следовательно, величина случайной погрешности (∆x) составляет 0.10 метра.

Если вам нужно найти стандартное отклонение (σx) или другие статистические параметры, то для этого потребуется больше данных.