Question

Порахуйте обʼєм циліндра r= (4,26+-0,0005)10^-3 h=(5,76+-0,002)10^-3

Answer 1

Обʼєм циліндра можна обчислити за формулою:

V = π * r^2 * h

Де:
- π (пі) - приблизно 3,14159 (можна скористатися значенням більшої точності, якщо потрібно)
- r - радіус циліндра
- h - висота циліндра

Тепер давайте обчислимо обʼєм, враховуючи діапазони значень для r та h:

Для радіусу r:
Мінімальне значення r = (4,26 - 0,0005) * 10^-3 = 4,2595 * 10^-3
Максимальне значення r = (4,26 + 0,0005) * 10^-3 = 4,2605 * 10^-3

Для висоти h:
Мінімальне значення h = (5,76 - 0,002) * 10^-3 = 5,758 * 10^-3
Максимальне значення h = (5,76 + 0,002) * 10^-3 = 5,762 * 10^-3

Тепер обчислимо обʼєм циліндра, використовуючи ці діапазони:

Мінімальний обʼєм циліндра: V_min = π * (4,2595 * 10^-3)^2 * (5,758 * 10^-3) ≈ 1,181 * 10^-7 кубічних метрів

Максимальний обʼєм циліндра: V_max = π * (4,2605 * 10^-3)^2 * (5,762 * 10^-3) ≈ 1,182 * 10^-7 кубічних метрів

Отже, обʼєм циліндра вказаного діапазону радіусу та висоти становить близько від 1,181 * 10^-7 до 1,182 * 10^-7 кубічних метрів.

Answer 2

Для обчислення об'єму циліндра вам потрібно використовувати формулу:

V = π * r^2 * h

де: V - об'єм циліндра, π (пі) - математична константа, приблизно рівна 3,14159, r - радіус циліндра, h - висота циліндра.

Також у вас є похибка вимірювань для радіусу (Δr) і висоти (Δh), тому ми можемо знайти похибку об'єму з використанням похибкових обчислень.

Давайте обчислимо об'єм циліндра та його похибку:

1. Обчисліть об'єм:

   V = π * (4.26 * 10^-3)^2 * (5.76 * 10^-3)

   V ≈ 3.14159 * (1.8116 * 10^-6) * (5.76 * 10^-3)

   V ≈ 2.7446 * 10^-9 м³

2. Обчисліть похибку об'єму з формули поширення похибок:

   ΔV = |dV/dr| * Δr + |dV/dh| * Δh

   Де:

   dV/dr - похідна об'єму по радіусу, яку ми обчислити так:

   dV/dr = 2 * π * r * h

   |dV/dr| - модуль цієї похідної,

   Δr - похибка радіусу,

   dV/dh - похідна об'єму по висоті, яку ми обчислити так:

   dV/dh = π * r^2

   |dV/dh| - модуль цієї похідної,

   Δh - похибка висоти.

3. Підставте значення і обчисліть похибку:

   ΔV = |2 * π * (4.26 * 10^-3) * (5.76 * 10^-3) * 0.0005 + π * (4.26 * 10^-3)^2 * 0.002|

   ΔV ≈ |0.00006177 + 0.00000000303|

   ΔV ≈ 0.00006177 м³

Отже, об'єм циліндра становить приблизно (2.7446 ± 0.00006177) * 10^-9 м³.