Question

Физика. 10-11 кл. Термодинамика и молекулярная физика. Помогите! Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону Т = aV2 (а = 2 К/м^6). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль*К).

Answer 1

Ответ:

83,1 мДж

Объяснение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle pV=\frac{m}{M}RT$

где температура зависит от объема:

$\displaystyle T=\alpha V^2$

Таким образом:

$\displaystyle pV=\frac{m}{M}R\alpha V^2$

Или, зависимость давления от объема:

$\displaystyle p(V)=\frac{m}{M}R\alpha V$

Работа по определению:

$\displaystyle A=\int\limits^{V_2}_{V_1} {p(V)} \, dV=\frac{m}{M}R\alpha \int\limits^{V_2}_{V_1} {V} \, dV=\frac{m}{2M}R\alpha V^2|_{V_1}^{V_2}=\frac{m}{2M}R\alpha (V_2^2-V_1^2)$

$\displaystyle A=\frac{10}{2*12*10^{-3}} *8.31*2*(0.004^2-0.002^2)=0.0831$ Дж или 83,1 мДж.

Примечание: работу можно найти и без привлечения интегрирования, достаточно найти площадь заштрихованной трапеции (полусумма оснований на высоту):

$\displaystyle A=\frac{1}{2}\frac{m}{M}R\alpha (V_1+V_2)*(V_2-V_1)$

Сворачивая выражение в скобках до разности квадратов получаем ту же самую формулу что и в случае взятия интеграла.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для работы газа.

Уравнение состояния идеального газа: P * V = n * R * T

где P - давление газа (неизвестно), V - объем газа, n - количество вещества газа (неизвестно), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Формула для работы газа: A = (∫ P * dV) начало - конец

Мы знаем, что газ в данной задаче является идеальным, поэтому можем использовать уравнение состояния идеального газа.

Из уравнения состояния идеального газа получаем: P = (n * R * T) / V.

Также, нам дано выражение для зависимости температуры от объема: T = a * V^2.

Подставляя это выражение в уравнение состояния идеального газа, получаем: P = (n * R * a * V^2) / V = (n * R * a * V).

Теперь можем найти давление газа при объеме V = 2 л (V1) и V = 4 л (V2): P1 = (n * R * a * V1) P2 = (n * R * a * V2)

Разность давлений газа: ΔP = P2 - P1 = (n * R * a * V2) - (n * R * a * V1) = (n * R * a) * (V2 - V1).

Теперь можем найти работу газа: A = ∫ P * dV = ∫ (n * R * a) * V dV (от V1 до V2).

Проинтегрировав это выражение, получаем: A = (n * R * a) * ∫ V dV (от V1 до V2) = (n * R * a) * [(V2^2 - V1^2) / 2].

Таким образом, работа газа при увеличении объема от 2 л до 4 л равна: A = (n * R * a) * [(V2^2 - V1^2) / 2] = (n * R * a) * [(4^2 - 2^2) / 2] = (n * R * a) * (12 / 2) = 6 * (n * R * a).

Дано, что молярная масса газа равна 12 кг/кмоль. Так как масса газа равна 10 кг, количество вещества газа можно найти, разделив массу на молярную массу: n = 10 кг / 12 кг/кмоль = 0,8333 кмоль.

Теперь можем вычислить работу газа: A = 6 * (n * R * a) = 6 * (0,8333 кмоль * 8300 Дж/(кмоль*К) * 2 К/м^6) = 6 * (0,8333 * 8300 * 2) мДж = 82,498 мДж.

Таким образом, работа газа при увеличении объема от 2 л до 4 л равна 82,498 мДж.