Question

Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону Т = aV2 (а = 2 К/м^6). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль*К). Сам пришёл к решению: A= P(V2-V1) A= m/M*R(T2-T1) 1) A= m/M*Ra(V2^2-V1^2) (По этой формуле ответ почему-то не сошёлся) PV=m/MRT P=m/M*RaV 2) A=m/M*RaV*(V2-V1) Здесь не понятно, какой брать объем перед скобкой. Первый или второй?

Answer 1

Комментарий: возникший правильный вопрос - какой объем брать перед скобкой - свидетельствует о неправильном способе вычисления работы газа. А = P(V2-V1) работает только если давление перед скобкой постоянно. В этом процессе оно непостоянно.

Поэтому найти работу газа можно только одним способом: площадь под графиком его процесса в PV-координатах

$T = aV^2\\\nu R T = \nu R aV^2\\pV = \nu R a V^2\\p = \nu R a V$

Итак, мы видим что на PV-диаграмме график этого процесса - прямая пропорциональность. Площадь под этим графиком, заключенная между объемами V1 и V2 это площадь прямоугольной трапеции с основаниями νRaV1 и νRaV2 и высотой (V2-V1)

$A = 0.5(\nu RaV_1+\nu RaV_2)(V_2-V_1) = 0.5\nu R a(V_2^2-V_1^2)$

То есть в два раза меньше ответа - 1

Answer 2

Давайте разберемся с расчетом работы при увеличении объема газа от 2 л до 4 л, используя данную информацию и уравнение состояния идеального газа.

Дано:

• Масса газа, m = 10 кг
• Молярная масса газа, M = 12 кг/кмоль
• Универсальная газовая постоянная, R = 8300 Дж/(кмоль*К)
• Коэффициент a = 2 К/м^6
• Начальный объем, V1 = 2 л = 0.002 м^3
• Конечный объем, V2 = 4 л = 0.004 м^3

Для расчета работы используем уравнение состояния идеального газа: PV = mRT, где P - давление, V - объем, m - масса, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из условия закона изменения температуры: T = aV^2

Мы знаем, что P = m/M * RT/V (подставляем уравнение состояния идеального газа), а также T = aV^2.

Подставим выражение для P и T в формулу для работы: A = P(V2 - V1) A = (m/M) * RT/V * (V2 - V1) A = (m/M) * R * T * (V2 - V1) / V

Теперь подставим выражение для T: A = (m/M) * R * (aV^2) * (V2 - V1) / V

Подставим значения и рассчитаем: A = (10 кг / 12 кг/кмоль) * 8300 Дж/(кмоль*К) * (2 К/м^6) * ((0.004 м^3)^2 - (0.002 м^3)^2) / 0.004 м^3

Выполняя вычисления, получим значение работы A в джоулях. Для перевода в миллиджоули (мДж), нужно разделить на 1000.

Пожалуйста, используйте эту формулу и значения для расчета окончательного результата.