Question

Электрон, пролетая между обкладками конденсатора, длина которых 30 см, отклоняется на 1,8 мм от первоначального направления, параллельного обкладкам конденсатора. Определите начальную скорость (в Мм/с) электрона, если напряженность электрического поля между обкладками конденсатора 200 В/м. Отношение заряда электрона к его массе 1,8*10^11 Кл/кг. Нужно решение, не только формула

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L = 30 см = 0,30 м

q = e

H = 1,8 мм = 1,8·10⁻³ м

E = 200 В/м

e / m = 1,8·10¹¹ Кл/кг

________________

V₀ - ?

1)

Напряженность поля:

E = F / e

но F = m·a

тогда:

E = m·a / e

Ускорение электрона по оси OY:

a = (e/m)·E = 1,8·10¹¹ / 200 = 9·10⁸ м/с²

2)

Время найдем из формулы:

H = a·t²/2

t = √ (2·H/a) = √ (2·1,8·10⁻³ / 9·10⁸) = 2·10⁻⁶ c

3)

Начальная скорость:

V₀ = L / t = 0,30 / (2·10⁻⁶) = 0,15·10⁶    или    0,15 Мм/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два важных физических закона: закон движения в электрическом поле и закон движения с постоянным ускорением. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Закон движения в электрическом поле: Ускорение электрона под действием электрического поля определяется законом: $a = \frac{F}{m}$ Где:

   • $a$ - ускорение электрона,
   • $F$ - сила, действующая на электрон в электрическом поле (заряд электрона, умноженный на напряженность поля),
   • $m$ - масса электрона.

   Так как $F = qE$, где $q$ - заряд электрона, а $E$ - напряженность электрического поля, мы можем записать: $a = \frac{qE}{m}$

2. Закон движения с постоянным ускорением: Для электрона, движущегося с начальной скоростью $v_0$ и ускоряющегося с постоянным ускорением $a$, расстояние $s$ (отклонение) можно выразить через следующее уравнение: $s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ Где:

   • $s$ - отклонение электрона,
   • $v_0$ - начальная скорость электрона,
   • $t$ - время.

Теперь давайте объединим эти два закона, чтобы найти начальную скорость электрона:

1. Выразим ускорение $a$ из первого уравнения: $a = \frac{qE}{m}$

2. Подставим $a$ в уравнение движения с постоянным ускорением: $s = v_0 t + \frac{1}{2} \left( \frac{qE}{m} \right) t^2$

3. Подставим данные: $s = 1.8 \, \text{мм} = 0.0018 \, \text{м}$, $E = 200 \, \text{В/м}$, $q/m = 1.8 \times 10^{11} \, \text{Кл/кг}$.

4. Решим полученное уравнение относительно $v_0$: $v_0 = \frac{s}{t} - \frac{1}{2} \left( \frac{qE}{m} \right) t$

5. Теперь выразим время $t$ из данных о конденсаторе: $d = v_0 t$ Где $d$ - расстояние между обкладками конденсатора, $d = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}$.

6. Подставим значение $d$ в уравнение для $t$: $t = \frac{d}{v_0}$

7. Подставим это значение $t$ обратно в уравнение для $v_0$ и решим его:

   $v_0 = \frac{s}{t} - \frac{1}{2} \left( \frac{qE}{m} \right) t$

   $v_0 = \frac{s}{\frac{d}{v_0}} - \frac{1}{2} \left( \frac{qE}{m} \right) \frac{d}{v_0}$

   $v_0^2 = \frac{s}{d} \cdot v_0^2 - \frac{1}{2} \left( \frac{qE}{m} \right) \frac{d}{v_0}$

   $v_0^2 = \frac{s}{d} \cdot v_0^2 - \frac{1}{2} \left( \frac{qE}{m} \right) \frac{d}{v_0}$