Question

Автомобіль проходить першу третину шляху зі швидкістю v1, а ту частину шляху, що залишилися, зі швидкістю v2=50км/год. Визначте швидкість руху автомобілів (у км/год) на першій ділянці шляху, якщо середня швидкість рухц автомобіля vс=37,5 км/год.

Answer 1

Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью v1, а ту часть пути, что осталась, - со скоростью v2 = 50км/час. Определите скорость движения автомобиля (в км/ч) на первом участке пути, если средняя скорость движения автомобиля v(ср.) = 37,5 км/час.

Средняя скорость движения автомобиля равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения:    v(cp.) = S/(t₁+t₂)

Обозначим весь путь за единицу. Тогда:

время на прохождение первой трети пути:  t₁ = S₁/v₁ = 1/3 : v₁ = 1/3v₁

время на прохождение оставшейся части пути:

                                                           t₂ = S₂/v₂ = 2/3 : v₂ = 2/3 : 50 = 1/75

По условию, средняя скорость движения автомобиля равна 37,5 км/ч.

Тогда:   37,5 = 1 : (1/3v₁ + 1/75)

              1/3v₁ = 10/375 - 1/75

              1/3v₁ = 5/375

              15v₁ = 375

                 v₁ = 25 (км/ч)

------------------------

Ответ: скорость движения автомобиля на первом участке пути 25 км/ч.

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно використати формулу середньої швидкості, яка визначається як відстань, покрита в часі, поділена на час. В даному випадку, ми знаємо, що середня швидкість автомобіля дорівнює vс = 37,5 км/год.

Перша третина шляху пройдена автомобілем зі швидкістю v1, а друга третина - зі швидкістю v2 = 50 км/год. Отже, загальна довжина шляху, яку ми можемо назвати S, буде дорівнювати:

S = v1 * t1 + v2 * t2

де t1 - час, який автомобіль проїхав першу третину шляху зі швидкістю v1, а t2 - час, який автомобіль проїхав другу третину шляху зі швидкістю v2.

Використовуючи формулу середньої швидкості, ми можемо переписати цю рівність наступним чином:

vс * S = v1 * t1 + v2 * t2

Оскільки vс = 37,5 км/год, ми можемо підставити цю величину в рівність:

37,5 * S = v1 * t1 + 50 * t2

Тепер, коли ми знаємо, що S = 1 (оскільки швидкість виражена в км/год, а відстань - в км), ми можемо переписати рівність наступним чином:

37,5 = v1 * t1 + 50 * t2

Оскільки t1 + t2 = 1 (час дорівнює 1 год, оскільки швидкість виражена в км/год), ми можемо підставити цю величину в рівність:

37,5 = v1 * t1 + 50 * (1 - t1)

Тепер, коли ми знаємо, що t1 + t2 = 1, ми можемо підставити цю величину в рівність:

37,5 = v1 * t1 + 50 * (1 - t1)

Це рівняння можна розв'язати відносно t1, а потім підставити значення t1 в рівняння, щоб знайти v1.