Question

Автомобіль проходить першу третину шляху зі швидкістю V1, а ту частину шляху, що залишилися, зі швидкістю V2=50км/год. Визначте швидкість руху автомобіля на першій ділянці шляху, якщо середня швидкість руху Vc=37,5 км/год.

Answer 1

Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью v1, а ту часть пути, что осталась, - со скоростью v2 = 50км/час. Определите скорость движения автомобиля (в км/ч) на первом участке пути, если средняя скорость движения автомобиля v(ср.) = 37,5 км/час.

Средняя скорость движения автомобиля равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения:    v(cp.) = S/(t₁+t₂)

Обозначим весь путь за единицу. Тогда:

время на прохождение первой трети пути:  t₁ = S₁/v₁ = 1/3 : v₁ = 1/3v₁

время на прохождение оставшейся части пути:

                                                           t₂ = S₂/v₂ = 2/3 : v₂ = 2/3 : 50 = 1/75

По условию, средняя скорость движения автомобиля равна 37,5 км/ч.

Тогда:   37,5 = 1 : (1/3v₁ + 1/75)

              1/3v₁ = 10/375 - 1/75

              1/3v₁ = 5/375

              15v₁ = 375

                 v₁ = 25 (км/ч)

------------------------

Ответ: скорость движения автомобиля на первом участке пути 25 км/ч.

Answer 2

Давайте позначимо загальну довжину шляху, який автомобіль проходить, як S, а першу третину шляху, яку автомобіль проходить зі швидкістю V1, як S1.

Ми знаємо, що середня швидкість руху Vc може бути обчислена як відношення загальної довжини шляху до загального часу руху: Vc = S / Tc,

де Tc - загальний час руху.

Також ми знаємо, що друга ділянка шляху автомобіля проходить із швидкістю V2 = 50 км/год.

Тепер давайте обчислимо загальний час руху Tc: Tc = S / Vc.

Ми також знаємо, що першу третину шляху автомобіль проходить із швидкістю V1. Відповідна частина шляху S1 дорівнює одній третині загальної довжини шляху: S1 = (1/3) * S.

Також ми можемо обчислити час проходження першої ділянки T1: T1 = S1 / V1.

Тепер обчислимо час проходження другої ділянки T2: T2 = (S - S1) / V2.

Так як Tc = T1 + T2, то маємо: S / Vc = S1 / V1 + (S - S1) / V2.

Підставимо S1 = (1/3) * S: S / Vc = ((1/3) * S) / V1 + (S - (1/3) * S) / V2.

Знайдемо V1: 1 / V1 = (1/3) / V1 + (2/3) / V2, 1 / V1 = (2/3) / V2, V1 = V2 / (2/3).

Підставимо V2 = 50 км/год: V1 = 50 / (2/3) = 50 * 3 / 2 = 75 км/год.

Таким чином, швидкість руху автомобіля на першій ділянці шляху дорівнює 75 км/год.