Question

Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 380 В и потребляет силу тока 20 А. Какой КПД имеет кран, если груз массой 1 т он поднимает на высоту 19 м за 50 с?

Answer 1

ДаноU = 380 ВI =20 Am = 1 т =1000 кгH = 50 мt = 50 снайти кпдРЕШЕНИЕесли считать, что движение равномерное, то полезная механическая работа A =F*H =mg*Hполная электрическая работа  Ao = U*I*tкпд = A /Ao = mg*H / U*I*t = 1000*10*50 / (380*20*50) = 1.31 (131%)такого КПД  не бываетзначит равноускоренное  движениеH = v0*t +at^2/2 = at^2/2ускорение a =2H/t^2тогда сила F =ma = m*2H/t^2полезная механическая работа A =F* H =m*2H/t^2*H =m*2*(H/t)^2полная электрическая работа  Ao = U*I*tкпд = A /Ao = m*2*(H/t)^2 / U*I*t =m*2*H^2 /(U*I*t^3)        = 1000*2*50^2 / (380*20*50^3) = 0.00526 (0.5%)*** очень низкий КПД - прикольноОТВЕТ    0.5

Answer 2

Для расчета КПД (коэффициента полезного действия) подъемного крана, сначала определим полезную механическую работу, которую он выполнил. Затем сравним эту работу с полной электрической работой, потребляемой двигателем. КПД можно определить как отношение полезной работы к полной работе:

$КПД = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Полная работа}}$

1. Полная электрическая работа:

Электрическая работа (электрическая мощность) рассчитывается по формуле:

$P = VI$

где: P - мощность (ватты), V - напряжение (вольты), I - сила тока (амперы).

Подставим данные:

$P = 380 \, В \times 20 \, А = 7600 \, Вт$

2. Полезная механическая работа:

Полезная работа в подъемном кране рассчитывается как произведение массы груза, ускорения свободного падения (обычно принимается около 9,81 м/с^2) и высоты подъема:

$Полезная \, работа = mgh$

где: m - масса груза (1 тонна = 1000 кг), g - ускорение свободного падения (9,81 м/с^2), h - высота подъема (19 м).

Подставим значения:

$Полезная \, работа = 1000 \, кг \times 9.81 \, м/с^2 \times 19 \, м = 186190 \, Дж$

3. Расчет КПД:

Теперь мы можем рассчитать КПД, подставив значения полезной и полной работы:

$КПД = \frac{Полезная \, работа}{Полная \, работа} = \frac{186190 \, Дж}{7600 \, Вт \times 50 \, с} \times 100\% \approx 39,04\%$

Таким образом, КПД подъемного крана составляет примерно 39,04%. Это означает, что около 39,04% электрической мощности, потребляемой двигателем, используется для поднятия груза на заданную высоту, а остальная часть мощности теряется на различные потери и трения.