Question

1) Самолет летит на высоте 500 метров со скоростью 72 км/ч. С самолета сбросили вымпел на судно, которое движется со скоростью 18 км/ч навстречу самолету. На каком расстоянии от судна (по прямой) нужно сбросить вымпел? 2) С вертолета, летящего на высоте 125 м со скоростью 90 км/ч, бросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 45° к горизонту?

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие относительной скорости. Поскольку судно движется навстречу самолету, их относительная скорость будет равна сумме их скоростей. Давайте найдем время, через которое вымпел достигнет судна:

Скорость самолета (V_самолет) = 72 км/ч = 20 м/с (1 км = 1000 м, 1 час = 3600 секунд). Скорость судна (V_судно) = 18 км/ч = 5 м/с.

Относительная скорость (V_относительная) = V_самолет + V_судно = 20 м/с + 5 м/с = 25 м/с.

Теперь мы можем найти время (t), через которое вымпел достигнет судна, используя формулу:

Расстояние (D) = Скорость (V) * Время (t).

t = D / V.

Мы ищем D, поэтому нам нужно знать время t:

t = D / V_относительная.

Теперь мы знаем, что самолет летит на высоте 500 метров. Таким образом, вымпел будет двигаться вертикально и горизонтально одновременно. Мы можем использовать следующее уравнение для вертикального движения:

D_v = V_самолет * t,

где D_v - вертикальное расстояние (высота), которую нужно пройти вымпелу, V_самолет - вертикальная скорость самолета (0, так как самолет летит горизонтально), и t - время, которое мы уже нашли (t = D / V_относительная).

D_v = 0 * (D / V_относительная) = 0 м.

Таким образом, вымпел будет находиться на высоте 500 метров над поверхностью судна в тот момент, когда его достигнет.

Что касается горизонтального расстояния (D_h), то его можно найти, используя ту же формулу D = V * t:

D_h = V_относительная * t = 25 м/с * (D / 25 м/с) = D.

Таким образом, сбросьте вымпел над судном на расстоянии 500 метров по горизонтали.

2. Чтобы найти высоту, на которой скорость груза будет направлена под углом 45° к горизонту, мы можем использовать понятие составляющих скорости.

Скорость вертолета (V_вертолета) = 90 км/ч = 25 м/с (1 км = 1000 м, 1 час = 3600 секунд).

Мы хотим найти высоту (h), на которой вертикальная составляющая скорости будет равна V_вертолета * sin(45°):

V_v = V_вертолета * sin(45°),

где V_v - вертикальная составляющая скорости.

sin(45°) = √2 / 2.

V_v = 25 м/с * (√2 / 2) = 25 * √2 / 2 ≈ 17.68 м/с.

Таким образом, на высоте h вертикальная составляющая скорости будет около 17.68 м/с.

Для нахождения h используем следующее уравнение:

h = V_v * t,

где t - время полета груза.

Теперь мы должны найти время полета груза. Мы можем использовать горизонтальную скорость вертолета (V_вертолета) и горизонтальное расстояние (D_h), которое груз пролетит:

D_h = V_вертолета * t.

t = D_h / V_вертолета.

Мы знаем, что груз летит под углом 45°, и, следовательно, горизонтальное и вертикальное расстояния будут одинаковыми. Таким образом, D_h = h.

h = h / V_вертолета.

h = (25 м/с) / (25 * √2 / 2) = 2 / √2 * 125 м = 125 * √2 ≈ 176.78 м.

Таким образом, на высоте около 176.78 метров над поверхностью земли скорость груза будет направлена под углом 45° к горизонту.