Question

8. Дві кулі масами 1 і 2 кг рухаються назустріч одна одній з швидкостями відповідно 1 і 2 м/с. Вважаючи удар центральним і непружним, визначити спільну швидкість куль після зіткнення та зміну кінетичної енергії після зіткнення.

Answer 1

Ответ:

У даній задачі дві кулі масами 1 кг і 2 кг рухаються назустріч одна одній зі швидкостями відповідно 1 м/с і 2 м/с. Вважається, що удар центральний і непружний, тобто після зіткнення кулі об'єднаються і рухатимуться разом як одне тіло.

Для визначення спільної швидкості куль після зіткнення можемо скористатись принципом збереження імпульсу. Згідно цього принципу, сума імпульсів системи до зіткнення має дорівнювати сумі імпульсів після зіткнення.

Маємо:

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v

Підставляємо відомі значення:

1 кг * 1 м/с + 2 кг * (-2 м/с) = (1 кг + 2 кг) * v

1 кг + (-4 кг) = 3 кг * v

-3 кг = 3 кг * v

v = -1 м/с

Таким чином, спільна швидкість куль після зіткнення дорівнює -1 м/с. Знак "-" означає, що спільна швидкість є протилежною за напрямом до початкової швидкості однієї з куль.

Щодо зміни кінетичної енергії після зіткнення, удар вважається непружним, що означає, що частина кінетичної енергії перетворюється на інші форми енергії (тепло, звук і т.д.). Тому загальна кінетична енергія системи після зіткнення буде меншою, ніж до зіткнення.

У даному випадку зміна кінетичної енергії після зіткнення буде від'ємною, оскільки частина кінетичної енергії перетворилась на інші форми енергії. Значення зміни кінетичної енергії можна обчислити, використовуючи формулу:

ΔKE = KEпісля - KEдо

ΔKE = (1/2) * (m₁ + m₂) * v² - (1/2) * m₁ * v₁² - (1/2) * m₂ * v₂²

Підставляємо відомі значення:

ΔKE = (1/2) * (1 кг + 2 кг) * (-1 м/с)² - (1/2) * 1 кг * (1 м/с)² - (1/2) * 2 кг * (2 м/с)²

ΔKE = -1.5 Дж

Таким чином, зміна кінетичної енергії після зіткнення становить -1.5 Дж, що вказує на втрату енергії під час непружного зіткнення куль.

Объяснение:

Answer 2

Запишемо збереження імпульсу для системи:

$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v,$

де $m_1 = 1$ кг, $m_2 = 2$ кг - маси куль, а $v_1 = 1$ м/с і $v_2 = -2$ м/с - їхні початкові швидкості, напрямлені в протилежні сторони. $v$ - шукана спільна швидкість.

Підставимо відомі значення:

$1 \cdot 1 + 2 \cdot (-2) = (1 + 2)v,$

$1 - 4 = 3v,$

$-3 = 3v,$

$v = -1 \text{ м/с}.$

Таким чином, спільна швидкість куль після зіткнення дорівнює -1 м/с. Це означає, що обидві кулі рухаються разом в протилежному напрямку зі швидкістю 1 м/с.

Тепер, щоб знайти зміну кінетичної енергії, використаємо наступне співвідношення:

$ΔK = K_{\text{кінець}} - K_{\text{початок}}.$

Початкова кінетична енергія:

$K_{\text{початок}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2,$

де $m_1 = 1$ кг, $v_1 = 1$ м/с, $m_2 = 2$ кг, $v_2 = -2$ м/с.

$K_{\text{початок}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-2)^2 = \frac{1}{2} + 8 = \frac{17}{2} \text{ Дж}.$

Кінцева кінетична енергія:

$K_{\text{кінець}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2,$

де $m_1 + m_2 = 3$ кг, $v = -1$ м/с.

$K_{\text{кінець}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (-1)^2 = \frac{3}{2} \text{ Дж}.$

Тепер знайдемо зміну кінетичної енергії:

$ΔK = K_{\text{кінець}} - K_{\text{початок}} = \frac{3}{2} - \frac{17}{2} = -7 \text{ Дж}.$

Зміна кінетичної енергії після зіткнення дорівнює -7 Дж. Це від'ємне значення показує, що частина кінетичної енергії була втрачена під час удару.