Question

Длина хорды 120° центрального угла равна 6 см.Найдите длину дуги этого же угла.​

Answer 1

Ответ:

Длина дуги равна 4π√3/3 см

Объяснение:

АН=НВ; ОН- высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника ∆АОВ; (АО=ОВ=R)

АН=АВ/2=6/2=3cм

∠OHA=90°; ∠АОН=∠АОВ/2=120°/2=60°

∠ОАН=30°;

ОН=АН/√3=3/√3=√3см

АО=2*ОН=2√3 см (R=2√3см)

Cдуги=2πR*∠AOB/360°=

=2π*2√3*120°/360°=4π√3/3 см

Answer 2

Для того чтобы найти длину дуги сектора, соответствующей центральному углу, можно воспользоваться следующей формулой:

Длина дуги (L) = (угол в градусах / 360) * (2 * π * радиус),

где:

• Угол в градусах - центральный угол (в данном случае 120°).
• Радиус - расстояние от центра окружности до хорды (половина длины хорды).

В данном случае, угол в градусах равен 120°, а длина хорды равна 6 см. Половина длины хорды (радиус) равна 6 см / 2 = 3 см.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

L = (120° / 360) * (2 * π * 3 см)

Сначала упростим дробь:

L = (1/3) * (2 * π * 3 см)

Затем умножим числа:

L = (1/3) * (6π см)

Теперь умножим 1/3 на 6π:

L = 2π см

Таким образом, длина дуги сектора, соответствующей центральному углу 120°, равна 2π см.