Question

6.(36) Якщо по черзі освітлювати поверхню металів з довжинами хвиль 380 нм і 540 нм, то максимальні швидкості фотоелектронів будуть різнитися у 2 рази. Визначити роботу виходу електрона для цього металу.​

Answer 1

Объяснение:

За ефектом фотоефекту, електрон може вибитися з металу, якщо його енергія перевищує роботу виходу $W$. Енергія фотона залежить від його довжини хвилі $λ$ і дорівнює $E = \frac{hc}{λ}$, де $h$ - стала Планка, $c$ - швидкість світла.

Максимальна швидкість фотоелектронів залежить від енергії фотона, який вибив їх з металу. Якщо максимальні швидкості фотоелектронів будуть різнитися у 2 рази, то енергії фотонів будуть відрізнятися у 4 рази.

Нехай $W$ - робота виходу електрона, $E_1$ і $E_2$ - енергії фотонів з довжинами хвиль $λ_1 = 380$ нм і $λ_2 = 540$ нм відповідно. Тоді максимальні швидкості фотоелектронів будуть пропорційні енергіям фотонів:

$v_1 = kE_1$

$v_2 = kE_2$

де $k$ - деякий коефіцієнт пропорційності.

За умовою задачі, $v_2 = 2v_1$, тому:

$kE_2 = 2kE_1$

$E_2 = 2E_1$

Підставляємо значення енергій фотонів:

$\frac{hc}{λ_2} = 2\frac{hc}{λ_1}$

$\frac{1}{λ_2} = 2\frac{1}{λ_1}$

$λ_1 = \frac{2}{3}λ_2$

Тепер можна виразити роботу виходу електрона через довжину хвилі:

$E_1 = \frac{hc}{λ_1}$

$W = E_1 = \frac{hc}{λ_1} = \frac{hc}{\frac{2}{3}λ_2} = \frac{3hc}{2λ_2}$

Підставляємо числові значення сталої Планка $h$ та швидкості світла $c$:

$W = \frac{3 \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2 \cdot 540 \cdot 10^{-9}} \approx 4.92 \cdot 10^{-19}$ Дж

Отже, робота виходу електрона для цього металу дорівнює $4.92 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Answer 2

Ответ:

Максимальна швидкість фотоелектронів, які виходять з металу при деякій довжині хвилі випромінювання, залежить від енергії кванту світла, який поглинається металом. Цю залежність можна описати формулою Ейнштейна-Фота:

hν = Φ + K.E.

де h - стала Планка, ν - частота світла, Φ - робота виходу, K.E. - кінетична енергія фотоелектрона.

Ми знаємо роботу виходу Φ = 2,84·10^-19 Дж. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів, які виходять з металу при випромінюванні світла з довжиною хвилі 350 нм, буде:

hν = Φ + K.E.

(6.626·10^-34 Дж·с)·(3.00·10^8 м/с) / (350·10^-9 м) = 5.656·10^-19 Дж

K.E. = 5.656·10^-19 Дж - 2.84·10^-19 Дж = 2.812·10^-19 Дж

Аналогічно, максимальна кінетична енергія фотоелектронів при випромінюванні світла з довжиною хвилі 540 нм буде:

hν = Φ + K.E.

(6.626·10^-34 Дж·с)·(3.00·10^8 м/с) / (540·10^-9 м) = 3.691·10^-19 Дж

K.E. = 3.691·10^-19 Дж - 2.84·10^-19 Дж = 8.51·10^-20 Дж

Відношення максимальних швидкостей фотоелектронів, які виходять з металу при випромінюванні світла з довжинами хвиль 350 і 540 нм, буде:

K.E.(350 нм) / K.E.(540 нм) = (2.812·10^-19 Дж) / (8.51·10^-20 Дж) ≈ 3.31

Отже, швидкість фотоелектронів, які виходять з металу при випромінюванні світла з довжиною хвилі 350 нм, більша в 3.31 разів, ніж швидкість фотоелектрон

Объяснение:

Answer 3

Для вирішення цієї задачі, нам знадобиться розуміння явища фотоефекту та залежності енергії фотонів від довжини хвилі. Закон фотоефекту описує взаємозв'язок між частотою світла, інтенсивністю та кінетичною енергією вибитих фотоелектронів:

$E = h \cdot f - \phi$

де:

• $E$ - кінетична енергія фотоелектрона,
• $h$ - стала Планка ($6.62607015 \times 10^{-34}$ Дж·с),
• $f$ - частота світла,
• $\phi$ - робота виходу для металу.

Частота світла пов'язана з довжиною хвилі наступним чином:

$f = \frac{c}{\lambda}$

де:

• $f$ - частота світла,
• $c$ - швидкість світла ($3.00 \times 10^8$ м/с),
• $\lambda$ - довжина хвилі світла.

У вашому завданні подані дві довжини хвиль: 380 нм і 540 нм. Давайте розрахуємо відповідні частоти для цих хвиль:

Для 380 нм: $f_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}}{380 \times 10^{-9} \, \text{м}} = 7.89 \times 10^{14} \, \text{Гц}$

Для 540 нм: $f_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}}{540 \times 10^{-9} \, \text{м}} = 5.56 \times 10^{14} \, \text{Гц}$

Тепер ми можемо використати різницю частот для розрахунку різниці в кінетичній енергії фотоелектронів:

$\Delta E = h \cdot (f_2 - f_1) = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \cdot (5.56 \times 10^{14} \, \text{Гц} - 7.89 \times 10^{14} \, \text{Гц})$

$\Delta E = -2.107 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Різниця в кінетичній енергії фотоелектронів становить -2.107 x 10^-19 Дж, де знак "мінус" вказує на те, що фотоелектрони вибиваються з меншею енергією при освітленні довжиною хвилі 540 нм порівняно з 380 нм.

Знаючи цю різницю в енергії ($\Delta E$), ми можемо знайти роботу виходу ($\phi$) за допомогою рівняння фотоефекту:

$\phi = h \cdot f_1 - \Delta E$

$\phi = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \cdot 7.89 \times 10^{14} \, \text{Гц} - (-2.107 \times 10^{-19} \, \text{Дж})$

$\phi = 4.96 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Отже, робота виходу електрона для цього металу дорівнює приблизно $4.96 \times 10^{-19}$ Дж.