Question

ЕРС батарейки кишенькового ліхтаря Е = 4,5 В, її внутрішній опір r = 3 Ом. Скільки таких батарейок необхідно з’єднати послідовно, щоб живити джерело світла розраховане на напругу U= 220 В і потужність Р=60 Вт. Відповідь дати з точністю до цілих.

Answer 1

Для з'єднання батарейок послідовно, сума їхніх напруг буде рівна сумі напруг кожної батарейки. Тобто, якщо позначити кількість батарейок як n, то ми отримаємо наступну рівність:

E_total = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n,

де E_total - загальна напруга, E_1, E_2, E_3, ... - напруги кожної окремої батарейки.

Загальний опір R_total в послідовному з'єднанні можна обчислити як суму опорів кожної батарейки:

R_total = r_1 + r_2 + r_3 + ... + r_n,

де r_1, r_2, r_3, ... - опори кожної окремої батарейки.

Згідно закону Ома, струм I, що протікає через ланцюг, можна обчислити як відношення загальної напруги до загального опору:

I = E_total / R_total.

Також, відомо, що потужність P може бути обчислена як добуток напруги і струму:

P = E_total * I.

В даному випадку, нам дано P = 60 Вт і U = 220 В.

Ми можемо використовувати ці дві формули для обчислення кількості батарейок.

Замінюємо I в формулі потужності з формули струму:

P = E_total * (E_total / R_total),

P = (E_total)² / R_total.

Підставляємо значення P, E_total і R_total:

60 = (E_total)² / R_total,

60 * R_total = (E_total)².

Також ми знаємо, що E_total = n * E (де E - напруга однієї батарейки):

60 * R_total = (n * E)²,

60 * (r * n) = (n * E)²,

60 * 3 * n = (n * 4.5)²,

180 * n = (4.5n)²,

180 = 4.5n,

n = 180 / 4.5,

n = 40.

Отже, нам необхідно з'єднати 40 батарейок послідовно, щоб живити джерело світла.

Answer 2

Для живлення джерела світла розрахованого на напругу U = 220 В і потужність P = 60 Вт, нам потрібно знайти кількість батарейок, які необхідно з'єднати послідовно.

Спочатку визначимо струм, який пройде через джерело світла згідно до закону Ома:

U = I * R,

де U - напруга, I - струм, R - опір.

Ми знаємо, що U = 220 В і опір r однієї батарейки дорівнює 3 Ом. Таким чином, струм, який пройде через одну батарейку:

I = U / r = 220 В / 3 Ом ≈ 73.33 А.

Тепер, для живлення джерела світла потрібно досягнути струму I при напрузі 220 В. Щоб знайти кількість батарейок, яку потрібно з'єднати послідовно, ми можемо використовувати закон Ома для послідовного з'єднання:

U_total = U1 + U2 + ... + Un,

де U_total - загальна напруга, U1, U2, ... Un - напруги кожної батарейки.

Ми знаємо, що напруга однієї батарейки (U1) дорівнює 4.5 В. Нам потрібно знайти n - кількість батарейок:

U_total = n * U1,

220 В = n * 4.5 В.

Тепер розв'яжемо це рівняння для n:

n = 220 В / 4.5 В ≈ 48.89.

Однак ми не можемо мати частину батарейки, тому нам потрібно округлити n до найближчого більшого цілого числа.

n ≈ 49.

Таким чином, нам потрібно з'єднати 49 батарейок послідовно, щоб живити джерело світла з потужністю 60 Вт і напругою 220 В.