Question

Найти фокусное расстояние линзы, если предмет высотой 25 см, находится на расстоянии 20 см от збираль- ной линзы, что дает действительное изображение на расстоянии 40 см. Какую высоту имеет изображение предмета? построить изображения. Охарактеризовать изображения.

Answer 1

Дано   d=0,2 м     f=0,4м      h=25 см

D=1/d+1/f=1/0,2 +1/0,25=5+4=9 дптр

F=1/D=1/9=0,11 м

Г=f/d=40/20=2

Н=h*Г=25*2=50 cм

изображение увеличенное в 2 раза, действительное

Answer 2

Для нахождения фокусного расстояния (f) собирающей линзы в данной ситуации, мы можем использовать уравнение линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Известные данные:

• $d_o = 20 \, см$ (предмет находится на расстоянии 20 см от линзы),
• $d_i = -40 \, см$ (знак "-" указывает на то, что изображение находится с обратной стороны линзы).

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{20 \, см} + \frac{1}{-40 \, см}$

Теперь рассчитаем $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{20 \, см} - \frac{1}{40 \, см} = \frac{2}{40 \, см} - \frac{1}{40 \, см} = \frac{1}{40 \, см}$

Теперь найдем $f$:

$f = 40 \, см$

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 40 см.

Чтобы определить высоту изображения (h_i), мы можем использовать формулу для линзы:

$\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}$

где:

• $h_i$ - высота изображения,
• $h_o$ - высота предмета.

Мы знаем $d_o = 20 \, см$, $d_i = -40 \, см$, и $h_o = 25 \, см$, поэтому можем найти $h_i$:

$\frac{h_i}{25 \, см} = -\frac{-40 \, см}{20 \, см} = 2$

Теперь рассчитаем $h_i$:

$h_i = 25 \, см \times 2 = 50 \, см$

Таким образом, высота изображения составляет 50 см.

Теперь построим изображение:

1. Так как фокусное расстояние $f$ положительное (40 см) и предмет находится на расстоянии $d_o = 20 \, см$ от линзы, изображение будет действительным и собрано с обратной стороны линзы.

2. Высота изображения ($h_i$) больше высоты предмета ($h_o$), поэтому изображение увеличено.

Таким образом, изображение является увеличенным и действительным, а его высота составляет 50 см.