Question

Маховик имеет вид диска массой 10 кг и радиусом 0,3 м. Он был раскручен до скорости вращения 540 рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик до полной остановки сделал 50 оборотов.

Answer 1

A=-J*w1^2/2
A=M*ф
M*ф=-m*R^2*w1^2/4
M=m*R^2*w1^2/4*ф   ф=2*pi*N=6,28*50=314 рад
M=10*0,3^2*9^2/4*314=-0,06 Н*м

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы сохранения энергии.

Известные данные: Масса маховика, m = 10 кг Радиус маховика, r = 0,3 м Начальная угловая скорость маховика, ω₀ = 540 рад/мин = 9 рад/с (поскольку 1 мин = 60 с) Количество оборотов, n = 50 Момент инерции маховика, I = (1/2) * m * r² (для диска)

Сначала найдем момент инерции маховика: $I = \frac{1}{2} \times 10 \times (0,3)^2 = 0,45 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Далее найдем начальную кинетическую энергию маховика: $K_{\text{нач}} = \frac{1}{2} I \omega_0^2$

После того как маховик остановился, его угловая скорость стала равной нулю (ω = 0). Таким образом, его конечная кинетическая энергия (после остановки) также равна нулю: $K_{\text{кон}} = 0$

Кинетическая энергия маховика убывает из-за работы силы трения. Так как работа равна изменению кинетической энергии, мы можем записать:

$W_{\text{трения}} = K_{\text{нач}} - K_{\text{кон}}$

Так как работа силы трения равна интегралу момента силы трения по углу, то

$W_{\text{трения}} = \int_0^{\theta} \tau \, d\theta$

где θ - угол поворота маховика (в радианах) до полной остановки, который связан с количеством оборотов n:

$\theta = 2\pi n$

Таким образом, можем записать:

$\int_0^{\theta} \tau \, d\theta = \frac{1}{2} I \omega_0^2$

Решая уравнение относительно τ (момент силы трения), получим:

$\tau = \frac{1}{2} \frac{I \omega_0^2}{\theta}$

Подставляем известные значения и рассчитываем τ:

$\tau = \frac{0,45 \times 9^2}{2 \pi \times 50} \approx 0,415 \, \text{Н} \cdot \text{м}$