Question

Срочно! Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид: X=0,2хsin5пt . Каково максимальное ускорение этого тела?

Answer 1

1)

Скорость - это первая производная от координаты:

v = (x)' = 0,2*5π*cos (5π*t) = π*cos (5π*t)

2)

Ускорение - первая производная от скорости:

a =(v)' = - π*5π*sin (5π*t) = - 5π²*sin (5π*t)

3)

Максимальное значение ускорения:

A = 5π² ≈ 49 м/с²

Answer 2

Для определения максимального ускорения тела, подчиняющегося гармоническим колебаниям, можно использовать следующее соотношение:

$a_{\text{макс}} = \omega^2 \cdot A,$

где:

• $a_{\text{макс}}$ - максимальное ускорение,
• $\omega$ - угловая частота (в радианах в секунду),
• $A$ - амплитуда колебаний.

Угловая частота $\omega$ связана с частотой $f$ следующим образом:

$\omega = 2\pi f.$

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• Амплитуда $A = 0,2x$.
• Частота $f = 5\pi$ радиан в секунду.

Сначала найдем угловую частоту $\omega$:

$\omega = 2\pi \cdot 5\pi = 10\pi^2\text{ рад/с}.$

Теперь мы можем найти максимальное ускорение $a_{\text{макс}}$:

$a_{\text{макс}} = (10\pi^2)^2 \cdot 0,2x = 100\pi^4 \cdot 0,2x = 20\pi^4x\text{ м/с}^2.$

Таким образом, максимальное ускорение этого тела равно $20\pi^4x$ м/с^2.