Question

Два тела связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, установленный на краю стола. Одно тело массой 6 кг лежит на горизонтальном столе с коэффициентом трения 0,5. Второе тело массой 8 кг привязано к свободному концу нити. С каким ускорением движутся тела? Какова сила натяжения нити? Какова сила реакции блока?

Answer 1

m1=6 кг    μ=0,5    m2=8 кг    a=?   T=?    F=?

===

T-μ*m1*g=m1*a

m2*g-T=m2*a

m2*g-μ*m1*g=a*(m1+m2)

a=g*(m2-μ*m1)/(m1+m2)=10*(8-0.5*6)/(6+8)=3.57 м/с²

T=m2*(g-a)=8*(10-3.57)=51.44 H

F=T*√2=51.44*1.41=72.53 H

========================================

Answer 2

Чтобы рассчитать ускорение, силу натяжения нити и силу реакции блока, начнем с анализа свободных тел.

1. Ускорение движения системы:

Пусть $a$ - ускорение, которое будет иметь система. Обозначим силу натяжения нити как $T$.

Для первого тела (масса $m_1 = 6 \, \text{кг}$) на горизонтальном столе с учётом коэффициента трения ($F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$):

$T - F_{\text{тр}} = m_1 \cdot a$

$T - \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$

Для второго тела (масса $m_2 = 8 \, \text{кг}$):

$T = m_2 \cdot a$

2. Сила натяжения нити ($T$):

Собрав уравнения, можно выразить силу натяжения $T$:

$T = m_2 \cdot a$

3. Сила реакции блока:

Сила реакции блока равна проекции силы натяжения на вертикальную ось, то есть $R = m_2 \cdot g$.

4. Система уравнений:

Теперь объединим уравнения для первого и второго тел:

$$\begin{align*} T - \mu \cdot m_1 \cdot g &= m_1 \cdot a \\ T &= m_2 \cdot a \end{align*}$$

5. Решение системы уравнений:

Решив систему уравнений, найдем $a$ и $T$:

$m_2 \cdot a - \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$

$a = \frac{\mu \cdot m_1 \cdot g}{m_1 + m_2} = \frac{0.5 \times 6 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2}{6 \, \text{кг} + 8 \, \text{кг}} \approx 2.453 \, \text{м/с}^2$

$T = m_2 \cdot a = 8 \, \text{кг} \times 2.453 \, \text{м/с}^2 \approx 19.624 \, \text{Н}$

$R = m_2 \cdot g = 8 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 78.48 \, \text{Н}$

Итак:

• Ускорение системы $a \approx 2.453 \, \text{м/с}^2$.
• Сила натяжения нити $T \approx 19.624 \, \text{Н}$.
• Сила реакции блока $R \approx 78.48 \, \text{Н}$.