Question

Два цилиндра одинаково радиуса и высоты скатываються с наклонной плоскости. Один выполнен из алюминия а второй из свинца. Найти отношение кинетической энергии цилиндров в конце спуска

Answer 1

R₁=R₂=R; h₁=h₂=h; q₁ = 2700кг/м3, плотность алюминия, q₂ = 11300кг/м3, плотность свинца

T.к. R₁=R₂=R, то объемы этих цилиндров V₁=V₂=Vₐ так же равны

K₁=m₁*V₁^2/2, кинетичеcкая энергия алюминиевого цилиндра, где V₁ - скорость алюминиевого цилиндра

K₂=m₂*V₂^2/2, кинетическая энергия свинцового цилиндра, где V₂ - скорость свинцового цилиндра

m₁=Vₐq₁

m₂=Vₐq₂

Скорости этих цилиндров так же будут равны, так как их радиусы и высоты, с которых они скатываются равны V₁=V₂=Vₓ.

K₁=Vₐ*q₁*Vₓ^2/2    (1)

K₂=Vₐ*q₂*Vₓ^2/2    (2)

Т.к. надо найти отношение, то разделим (2)/(1), (делим именно (2)/(1), т.к. плотность свинца больше).

K₂/K₁=2*Vₐ*q₂*Vₓ^2/2*Vₐ*q₁*Vₓ^2, сокращаем 2, объемы (Vₐ) и скорости (Vx^2). Получаем: K₂/K₁=q₂/q₁, подставив численные значения получим: K₂/K₁=11300кг/м3 / 2700 кг/м3 ≈ 4.2

Answer 2

Для нахождения отношения кинетической энергии цилиндров в конце спуска, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Предположим, что оба цилиндра начинают спуск с одной и той же высоты и имеют одинаковую начальную потенциальную энергию.

Потенциальная энергия (P.E.) для цилиндра на высоте h можно выразить как:

P.E. = m * g * h

Где: m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,81 м/с² на поверхности Земли), h - высота спуска.

Так как оба цилиндра начинают спуск с одной и той же высоты, их начальная потенциальная энергия будет одинаковой:

P.E. (для алюминиевого цилиндра) = P.E. (для свинцового цилиндра)

Теперь давайте рассмотрим кинетическую энергию (K.E.) каждого цилиндра в конце спуска. Кинетическая энергия выражается следующим образом:

K.E. = (1/2) * m * v²

Где: m - масса цилиндра, v - скорость цилиндра в конце спуска.

Итак, чтобы найти отношение кинетической энергии двух цилиндров, нам нужно сравнить их скорости в конце спуска. Сначала определим отношение масс алюминиевого и свинцового цилиндров, предположим, что их радиусы одинаковы:

m_алюминий / m_свинец = (плотность_алюминия * объем_цилиндра) / (плотность_свинца * объем_цилиндра)

Объем цилиндра можно выразить как V = π * r² * h, где r - радиус цилиндра, h - его высота. Радиусы цилиндров одинаковы, поэтому они уничтожаются:

m_алюминий / m_свинец = (плотность_алюминия / плотность_свинца)

Плотность алюминия составляет около 2.7 г/см³, а плотность свинца - около 11.3 г/см³. Теперь найдем отношение плотностей:

m_алюминий / m_свинец = (2.7 г/см³) / (11.3 г/см³) ≈ 0.238

Теперь, когда у нас есть это отношение масс, мы можем найти отношение кинетической энергии в конце спуска для алюминиевого и свинцового цилиндров:

K.E_алюминий / K.E_свинец = (1/2) * m_алюминий * v_алюминий² / ((1/2) * m_свинец * v_свинец²)

Теперь давайте рассмотрим, что массы цилиндров одинаковыми, так как массы отменяются:

K.E_алюминий / K.E_свинец = (v_алюминий²) / (v_свинец²)

Теперь, чтобы найти отношение кинетических энергий, нам нужно узнать отношение квадратов их скоростей в конце спуска. Это зависит от конкретных условий спуска, таких как угол наклона плоскости, начальные скорости цилиндров и т. д.

Итак, для точного ответа нужны дополнительные данные о конкретных условиях спуска цилиндров.