Question

Напруга на обкладках конденсатора в коливальному контурі змінюється за законом u=100 cos 100000 пt. Електроємність конденсатора 0.9 мкФ. Знайдіть індуктивність контуру й максимальне значення енергії магнітного поля котушки.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

w=pi*10^5 рад/с   w=1/sqrt(L*C)  w^2*L*C=1   L=1/w^2*C=1/(3,14*10^5)^2*0,9*10^-6=1,1*10^-3 Гн  W=C*Um^2/2=0,9*10^-6*10^4/2=0,45*10^-2 Дж

Answer 2

Для знаходження індуктивності коливального контуру та максимального значення енергії магнітного поля котушки ми можемо скористатися наступними формулами:

1. Індуктивність (L) контуру обчислюється за формулою:

   L = 1 / (ω^2 * C)

   Де: L - індуктивність контуру (в Генріах), ω - кругова частота (в радіанах за секунду), C - електроємність конденсатора (в Фарадах).

2. Максимальне значення енергії магнітного поля котушки обчислюється за формулою:

   W_max = (1/2) * L * I_max^2

   Де: W_max - максимальна енергія магнітного поля (в Джоулях), L - індуктивність контуру (в Генріах), I_max - максимальний струм у контурі (в Амперах).

Ми вже знаємо електроємність конденсатора (C = 0.9 мкФ) і вираз для напруги (u = 100 cos(100000πt)).

Спочатку знайдемо кругову частоту (ω) з виразу для напруги:

u = 100 cos(100000πt)

Співвідношення між круговою частотою і частотою коливань (f) таке:

ω = 2πf

У нас f = 100000 Гц, тому

ω = 2π * 100000 = 200000π рад/с.

Тепер ми можемо знайти індуктивність (L):

L = 1 / (ω^2 * C) L = 1 / ((200000π)^2 * 0.9 * 10^(-6)) Генрі.

Розрахунок:

L ≈ 1.413 мГн (мілігенрі).

Тепер давайте знайдемо максимальне значення струму (I_max). Максимальна напруга (U_max) на конденсаторі відома, і вона дорівнює 100 В (оскільки cos(100000πt) може досягати максимального значення 1). Закон Ома для коливального контуру гласить:

U_max = I_max * Z

Де: U_max - максимальна напруга (100 В), I_max - максимальний струм в контурі (що шукаємо), Z - імпеданс коливального контуру.

Знаючи значення індуктивності (L) та ємності (C), можемо обчислити імпеданс:

Z = √(R^2 + (X_L - X_C)^2)

Де: R - опір контуру (який може бути нульовим у ідеальному контурі), X_L - індуктивний реактивний опір (X_L = ωL), X_C - ємнісний реактивний опір (X_C = 1 / (ωC)).

Підставимо значення і обчислимо:

X_L = 200000π * 1.413 * 10^(-3) ≈ 282 рад, X_C = 1 / (200000π * 0.9 * 10^(-6)) ≈ 1765 рад.

Тепер обчислимо імпеданс:

Z = √(0 + (282 - 1765)^2) ≈ 1763 рад.

Тепер, використовуючи закон Ома, можемо знайти I_max:

I_max = U_max / Z I_max = 100 / 1763 ≈ 0.0566 А.

Тепер ми маємо індуктивність (L) і максимальне значення струму (I_max), і ми можемо обчислити максимальне значення енергії магнітного поля (W_max):

W_max = (1/2) * L * I_max^2 W_max = (1/2) * 0.001413 * (0.0566)^2 ≈ 0.000022 Дж.

Отже, індуктивність контуру дорівнює приблизно 1.413 мГн (мілігенрі), а максимальне значення енергії магнітного поля котушки дорівнює приблизно 0.000022 Дж (джоулів).