Question

Дуговая лампа мощностью 175 Вт рассчитана на напряжение 50 В. Ее надо включить в сеть с напряжением 120 В с помощью дополнительного сопротивления из никелиновой проволоки диаметром 0,4 мм. Найти длину проволоки

Answer 1

Ответ:

6 м

Объяснение:

Дано:

P = 175 Вт

U₁ = 50 B

U = 120 B

D = 0,4 мм

ρ = 0,42 Ом*мм²/м - удельное сопротивление никелина

___________

L - ?

1)

Найдем площадь поперечного сечения проволоки:

S = π*D²/4 = 3,14*0,4²/4 ≈  0,126 м²

2)

Дуговая лампа и дополнительное сопротивление соединены последовательно, поэтому напряжение на сопротивлении:

U₂ = U - U₁ = 120 - 50 = 70 В

3)

Мощность лампы:

P = I*U₁

Ток в цепи:

I = P / U₁ = 175 / 50 = 3,5 А

4)

Сопротивление проволоки:

R = U₂ / I = 70 / 3,5 = 20 Ом

5)

Но R = ρ*L / S

отсюда длина проволоки:

L = R*S / ρ

L = 20*0,126 / 0,42 = 6 м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы электрического сопротивления и закон Ома.

Сначала найдем сопротивление дуговой лампы на напряжении 50 В. Используем формулу:

R = P / V,

где R - сопротивление лампы, P - мощность лампы (175 Вт), V - напряжение (50 В).

R = 175 Вт / 50 В = 3.5 Ом.

Теперь, чтобы подключить эту лампу к источнику напряжения 120 В, нам нужно добавить дополнительное сопротивление из никелиновой проволоки. Мы можем использовать следующую формулу для рассчета сопротивления проволоки:

R = ρ * (L / A),

где R - сопротивление проволоки, ρ - удельное сопротивление никелиновой проволоки, L - длина проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки.

Диаметр проволоки указан как 0,4 мм. Мы можем найти площадь поперечного сечения проволоки, используя следующую формулу для площади круга:

A = π * (r^2),

где A - площадь, π - число Пи (приближенно 3.14159), r - радиус (половина диаметра проволоки).

r = 0,4 мм / 2 = 0,2 мм = 0,0002 м.

A = 3.14159 * (0,0002 м)^2 = 1.25664 * 10^-7 м^2.

Теперь нам нужно найти дополнительное сопротивление проволоки, используя удельное сопротивление никелиновой проволоки. Удельное сопротивление никелиновой проволоки составляет примерно 6.84 x 10^-7 Ом * м. Теперь мы можем рассчитать дополнительное сопротивление проволоки:

R_wire = ρ * (L / A).

Подставляем известные значения:

3.5 Ом = (6.84 x 10^-7 Ом * м) * (L / 1.25664 * 10^-7 м^2).

Теперь решим это уравнение относительно L:

L = (3.5 Ом * 1.25664 * 10^-7 м^2) / (6.84 x 10^-7 Ом * м).

L ≈ 0.644 метра.

Таким образом, длина никелиновой проволоки должна быть примерно 0,644 метра, чтобы подключить дуговую лампу мощностью 175 Вт к источнику напряжения 120 В с использованием этой проволоки.