Question

Первый член арифметической прогрессии равен -4, а её разность 2. Сколько взять, чтобы сумма была 84​

Answer 1

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Подставим

$84=\dfrac{2\cdot (-4)+2(n-1)}{2}\cdot n\\ \\ n(-4+n-1)=84\\ \\ n^2-5n-84=0$

По теореме Виета

$n_1=-7$ — посторонний корень

$n_2=12$ членов нужно взять, чтобы сумма была 84

Ответ: 12 членов.

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

У нас даны следующие данные: a = -4 (первый член), d = 2 (разность), S_n = 84 (сумма).

Теперь нам нужно найти n:

84 = (n/2) * [2*(-4) + (n-1)*2]

Упростим уравнение:

84 = (n/2) * (-8 + 2n - 2)

Теперь раскроем скобки:

84 = (n/2) * (-10 + 2n)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

168 = n * (-10 + 2n)

Раскроем скобки:

168 = -10n + 2n^2

Упростим:

2n^2 - 10n - 168 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно поделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

n^2 - 5n - 84 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

(n - 12)(n + 7) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для n: n = 12 и n = -7. Очевидно, что n не может быть отрицательным, поэтому:

n = 12

Итак, чтобы сумма первых 12 членов арифметической прогрессии была равна 84, вам нужно взять 12 членов.