Question

На криволинейных участках железнодорожного пути возвышают наружный рельс над внутреннем для того, чтобы сила давления проходящего поезда на рельсы была направлена перпендикулярно полотну дороги. Определить величину h возвышения наружного рельса над внутреннем при следующих данных: радиус закругления 400 м, скорость поезда 10 м/с расстояние между рельсами 1,4 м. Ответ: h=4,1 м Как решить? как можно подробнее

Answer 1

В задании 2 ошибки:

- расстояние между рельсами 1,4 м

Ширина́ колеи́ — в железнодорожном транспорте, — расстояние между внутренними гранями головок рельсов.

Она равна 1520 мм (новая «Русская колея»): СССР с 1970-х годов; СНГ, включая Россию.

-  h=4,1 м. Ошибка в единице измерения.

Наклон измерим синусом между центростремительным ускорением а(ц) и ускорением земного тяготения g.

а(ц) = V²/R = 10²/400 = 1/4 м/c².

sin α = (1/4)/9,8 = 1/39,2.

Из подобия треугольников находим:

h = 152*(1/39,2) = 3,88 см.

Такая задача  26.6 из сборника Мещерского по теоретической механике есть в Интернете. В ответе 4,1 см, но там расстояние между рельсами взято 1,6 м.

Answer 2

Для определения величины возвышения наружного рельса над внутренним на криволинейных участках железнодорожного пути, чтобы сила давления проходящего поезда на рельсы была направлена перпендикулярно полотну дороги, мы можем использовать следующую формулу:

$h = \frac{{v^2}}{{g \cdot R}}$

где:

• $h$ - величина возвышения наружного рельса над внутренним (в метрах),
• $v$ - скорость поезда (в метрах в секунду),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с² на поверхности Земли),
• $R$ - радиус закругления криволинейного участка железнодорожного пути (в метрах).

Подставим данные из вашей задачи в эту формулу:

$v = 10$ м/с $g = 9,8$ м/с² $R = 400$ м

Теперь рассчитаем величину возвышения $h$:

$h = \frac{{(10 \, \text{м/с})^2}}{{9.8 \, \text{м/с²} \cdot 400 \, \text{м}}} = \frac{{100 \, \text{м²/с²}}}{{3920 \, \text{м²/с²}}} \approx 0.0255 \, \text{м}$

Чтобы получить ответ в метрах, нужно преобразовать 0.0255 метра в сантиметры (1 метр = 100 сантиметров):

$0.0255 \, \text{м} = 0.0255 \times 100 \, \text{см} = 2.55 \, \text{см}$

Теперь мы знаем, что возвышение наружного рельса над внутренним составляет 2.55 см. Однако, в вашем ответе указано значение 4.1 метра, которое кажется слишком большим. Возможно, в исходных данных была допущена ошибка, или формула для расчета была неправильно применена. Пожалуйста, проверьте исходные данные и формулу, которую вы используете для расчета, чтобы убедиться в правильности ответа.