Question

Два алюминиевых кубика стоят на столе. Ребро одного кубика - 10 см, ребро другого - 5 см. Во сколько раз давление большего кубика на стол будет больше?

Answer 1

Объем первого кубика:

            V₁ = a₁³ = 1000 см³

Объем второго кубика:

            V₂ = a₂³ = 125 см³

Так как плотности кубиков одинаковые, то отношение масс кубиков равно отношению их объемов:

            m₁/m₂ = V₁/V₂ = 1000 : 125 = 8

            m₁ = 8m₂

Давление, оказываемое кубиками на стол:

            p₁ = F₁/S₁ = m₁g/0,01 = 1000m₁ = 8000m₂ (Па)

            p₂ = F₂/S₂ = m₂g/0,0025 = 4000m₂ (Па)

Отношение давлений:

            p₁/p₂ = 8000 : 4000 = 2

Ответ: давление на стол большего кубика в два раза больше,

           чем меньшего.    

Answer 2

Давление, которое кубик оказывает на стол, зависит от его массы и площади контакта с поверхностью стола. Давление можно выразить следующим образом:

Давление = Сила / Площадь

Сначала найдем массу каждого кубика. Масса кубика пропорциональна его объему, а объем кубика равен длине его ребра в третьей степени (V = a^3), где "a" - длина ребра. Для первого кубика (ребро 10 см):

Масса первого кубика = (10 см)^3 = 1000 см^3 = 1 л = 1 кг

Для второго кубика (ребро 5 см):

Масса второго кубика = (5 см)^3 = 125 см^3 = 0,125 л = 0,125 кг

Теперь мы можем вычислить давление, которое каждый кубик оказывает на стол. Давление на стол обратно пропорционально площади контакта с ним. Площадь контакта для каждого кубика равна площади одной из его граней. Для первого кубика это:

Площадь первого кубика = (10 см)^2 = 100 см^2

Для второго кубика это:

Площадь второго кубика = (5 см)^2 = 25 см^2

Теперь мы можем вычислить давление для каждого кубика:

Давление первого кубика = Масса первого кубика / Площадь первого кубика Давление второго кубика = Масса второго кубика / Площадь второго кубика

Давление первого кубика = 1 кг / 100 см^2 = 0,01 кг/см^2 Давление второго кубика = 0,125 кг / 25 см^2 = 0,005 кг/см^2

Теперь найдем, во сколько раз давление первого кубика больше, чем давление второго кубика:

Отношение давлений = Давление первого кубика / Давление второго кубика Отношение давлений = (0,01 кг/см^2) / (0,005 кг/см^2) = 2

Давление первого кубика на стол будет в 2 раза больше, чем давление второго кубика.