Question

Велосипедист рухається по колу радіусом 45 м зі швидкістю 27 км/год. На який кут від вертикалі він має відхилитися, щоб утримати рівновагу? срочно, з рішенням.​

Answer 1

Если будут вопросы – обращайтесь:) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Для того, щоб велосипедист утримував рівновагу на колесі радіусом 45 м, необхідно, щоб центр мас велосипеда перебував над точкою дотику колеса з дорогою. Це означає, що центр мас повинен знаходитися на лінії, яка проходить через центр колеса і вертикально вниз від нього.

Швидкість в даній задачі подана в кілометрах на годину (км/год), але для розрахунку кута ми спершу переведемо її в метри на секунду (м/с):

27 км/год = 27,000 м/год = 7.5 м/с

Тепер ми можемо розрахувати кут відхилення велосипедиста від вертикалі. Для цього використовуємо другий закон Ньютона:

F = m * a

де F - сила, яка діє на велосипедиста, m - маса велосипедиста, а - центростремительне прискорення.

Центростремительне прискорення можна обчислити за формулою:

a = v^2 / r

де v - швидкість велосипедиста, r - радіус колеса.

a = (7.5 м/с)^2 / 45 м = 1.25 м/с^2

Тепер ми можемо знайти силу, яка діє на велосипедиста:

F = m * a

Припустимо, що маса велосипедиста дорівнює 70 кг:

F = 70 кг * 1.25 м/с^2 = 87.5 Н

Ця сила діє вниз, тягнучи велосипедиста вниз. Велосипедист повинен відхилитися на такий кут від вертикалі, щоб ця сила була збалансована силою тяжіння. Сила тяжіння дорівнює масі велосипедиста, помноженій на прискорення вільного падіння (g), яке приблизно дорівнює 9.8 м/с^2:

F_тяж = m * g = 70 кг * 9.8 м/с^2 = 686 Н

Тепер ми можемо знайти кут відхилення велосипедиста від вертикалі за допомогою тригонометричних функцій:

tan(θ) = F / F_тяж tan(θ) = 87.5 Н / 686 Н

θ = arctan(87.5 Н / 686 Н)

θ ≈ 7.24 градуси

Отже, велосипедист повинен відхилитися приблизно на 7.24 градуси від вертикалі, щоб утримати рівновагу.