Question

Как изменится период колебаний пружинного маятника,если длину пружины уменьшить в 3 раза по сравнению с первоначальным размером

Answer 1

Колебания ускорятся в 3 раза, амплитуда уменьшится в 3 раза

Answer 2

Период колебаний пружинного маятника зависит от длины пружины и коэффициента жесткости (постоянной упругости) пружины. Формула для периода колебаний такого маятника выглядит следующим образом:

T = 2π√(m/k),

где: T - период колебаний, m - масса объекта, подвешенного на пружине, k - коэффициент жесткости пружины.

Если длину пружины уменьшить в 3 раза по сравнению с первоначальным размером, это означает, что новая длина пружины (l') будет равна 1/3 исходной длине (l):

l' = (1/3) * l.

Коэффициент жесткости пружины (k) зависит, среди прочего, от её длины. Он пропорционален обратной квадратной степени длины:

k' = k * (l/l')^2 = k * (l/(1/3l))^2 = 9k.

Теперь, когда у нас есть новый коэффициент жесткости пружины (k'), мы можем использовать его для вычисления нового периода колебаний (T'):

T' = 2π√(m/k') = 2π√(m/(9k)) = (2/3) * 2π√(m/k).

Следовательно, период колебаний пружинного маятника уменьшится в 3 раза, если длину пружины уменьшить в 3 раза, при условии, что масса объекта на пружине остается неизменной.