Question

Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкости 1 нФ. Какова должна быть индуктивность катушки контура, чтобы обеспечить прием радиоволн длиной 300 м? ​

Answer 1

С = 1 нФ

λ = 300 м

L – ?

с = 3•10⁸ м/с,

$\nu = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

Bозведем обе части в квадрат:

${\nu ^2} = \dfrac{1}{{4{\pi ^2}LC}}$

______

$L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}C}}$

$L = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}C}}$

$L = \dfrac{300 {}^{2} }{4 \cdot 3,14 {}^{2} \cdot (3 \cdot 10 {}^{8} ) {}^{2} \cdot 10 {}^{ - 9} } =$

$= 25,4 \cdot 10 {}^{ - 5}$ Гн

Ответ: 25,4 мкГн

Answer 2

Для нахождения необходимой индуктивности катушки в колебательном контуре радиоприемника для приема радиоволн с длиной волны 300 м (или частотой примерно 1 МГц), мы можем использовать следующую формулу для резонансной частоты $f_0$ колебательного контура:

$f_0 = \frac{1}{{2 \pi \sqrt{LC}}}$

где:

• $f_0$ - резонансная частота (в Гц)
• $L$ - индуктивность катушки (в Генри)
• $C$ - емкость конденсатора (в Фарадах)

Мы хотим настроить контур на частоту 1 МГц, что равно 1 000 000 Гц.

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно индуктивности $L$:

$1 \text{ МГц} = \frac{1}{{2 \pi \sqrt{L \cdot 1 \text{ нФ}}}}$

Переведем 1 нФ в Фарады:

$1 \text{ нФ} = 1 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

Теперь подставим значения:

$1 \text{ МГц} = \frac{1}{{2 \pi \sqrt{L \cdot 1 \times 10^{-9} \text{ Ф}}}}$

Упростим:

$2 \pi \sqrt{L \cdot 1 \times 10^{-9}} = 1 \text{ МГц}$

$\sqrt{L \cdot 1 \times 10^{-9}} = \frac{1 \text{ МГц}}{2 \pi}$

$L \cdot 1 \times 10^{-9} = \left(\frac{1 \text{ МГц}}{2 \pi}\right)^2$

$L = \frac{\left(\frac{1 \text{ МГц}}{2 \pi}\right)^2}{1 \times 10^{-9}}$

Вычислим это:

$L \approx 2.54 \text{ мГн}$

Итак, чтобы обеспечить прием радиоволн длиной 300 м, индуктивность катушки должна быть примерно 2.54 миллигенри.