Question

Чтобы нагреть 2,5 л воды в чайнике от 20⁰С до кипения, использовали нагреватель с двумя одинаковыми плитками так, что первую половину времени был включен режим с параллельно соединенными плитками, а вторую половину времени – с последовательно соединенными плитками. При какой температуре воды произошла смена режимов? КПД считать одинаковым во время всего процесса​

Answer 1

Ответ:

84 °C

Объяснение:

Пусть Р - номинальная мощность одной спирали, тогда при их параллельном соединении суммарная мощность будет равна 2P, а при последовательном P/2. Пусть t - общее время нагрева, тогда суммарное количество теплоты, переданное воде будет равно

$Q=2P\frac{t}{2}+\frac{P}{2}\frac{t}{2}=\frac{5}{4}Pt$

С другой стороны

$Q=cm\Delta t=4200*2.5*80=840000$ Дж

$\frac{5}{4}Pt=840000 => Pt=672000$ Дж

Но Pt это количество теплоты, переданное за первую половину времени, значит изменение температуры

$\Delta t=\frac{Pt}{cm}=\frac{672000}{4200*2.5}=64$ °C

А температура смены режимов 20+64=84 °C.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть $t$ - общее время нагрева, и первая половина времени ($\frac{t}{2}$) нагревала вода с двумя одинаковыми параллельно соединенными плитками, а вторая половина времени ($\frac{t}{2}$) с последовательно соединенными плитками.

Пусть $T$ - температура воды, когда происходит смена режимов (т.е., когда начинается вторая половина времени).

Количество тепла, переданного воде за первую половину времени ($\frac{t}{2}$), равно количеству тепла, переданного за вторую половину времени ($\frac{t}{2}$):

$Q_1 = Q_2$

Для первой половины времени (параллельное соединение плиток): $Q_1 = mc\Delta T_1$ где $m$ - масса воды (2,5 кг, так как 1 л воды = 1 кг), $c$ - удельная теплоемкость воды (примерно 4,186 кДж/(кг·°C)), $\Delta T_1$ - изменение температуры в первую половину времени.

Для второй половины времени (последовательное соединение плиток): $Q_2 = mc\Delta T_2$ где $\Delta T_2 = (100 - T)$ (из 100 °C до температуры $T$).

Таким образом, у нас есть: $mc\Delta T_1 = mc\Delta T_2$ $\Delta T_1 = \Delta T_2$ $T - 20 = 100 - T$ T = 60 \, ^\circ C

Таким образом, смена режимов произошла при температуре T = 60 \, ^\circ C.