Question

Медный диск радиусом 12 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого равна 0.1 Тл. Диск может вращаться вокруг оси, проходящей через его центр и параллельной линиям магнитного поля. С помощью прижимных контактов по радиусу диска пропускают ток силой 0.5 А. Определить (в мДж) работу, совершаемую при одном повороте диска.

Answer 1

Ответ:

2,3 мДж

Объяснение:

На диск с током начинает действовать сила Ампера, приложенная к середине его радиуса и равная

$F_A=IBR$

Она создает момент равный

$M_A=F_A\frac{R}{2}=\frac{1}{2} IBR^2$

Работа, совершаемая при одном повороте равна произведению момента на угол поворота 2π

$A=2\pi M_A=\pi IBR^2=3.14*0.5*0.1*0.12^2=0.0023$ Дж или 2,3 мДж.

Answer 2

Чтобы определить работу, совершаемую при одном повороте диска, используем следующее выражение:

$W = -\frac{1}{2} \cdot B \cdot A \cdot \omega^2$

Где:

• $W$ - работа, совершаемая при одном повороте диска (в джоулях).
• $B$ - индукция магнитного поля (в теслах).
• $A$ - площадь контура, охваченного током (в квадратных метрах).
• $\omega$ - угловая скорость вращения диска (в радианах в секунду).

Для начала найдем площадь контура, охваченного током. Эта площадь будет равна площади круга с радиусом $r = 12$ см, что равно 0,12 метра:

$A = \pi r^2 = \pi \cdot (0,12 \, \text{м})^2 \approx 0,0452 \, \text{м}^2$

Затем определим угловую скорость $\omega$ вращения диска. Угловая скорость связана с линейной скоростью $v$ на краю диска следующим образом:

$\omega = \frac{v}{r}$

Для нахождения линейной скорости $v$ используем формулу для тока $I$, проходящего через контур:

$I = B \cdot A \cdot v$

Отсюда можно выразить $v$:

$v = \frac{I}{B \cdot A}$

Теперь мы можем найти угловую скорость:

$\omega = \frac{I}{B \cdot A \cdot r}$

Подставим значения:

$\omega = \frac{0.5 \, \text{А}}{0.1 \, \text{Тл} \cdot 0.0452 \, \text{м}^2 \cdot 0.12 \, \text{м}} \approx 929.2 \, \text{рад/с}$

Теперь мы можем вычислить работу:

$W = -\frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{Тл} \cdot 0.0452 \, \text{м}^2 \cdot (929.2 \, \text{рад/с})^2 \approx 198.9 \, \text{мДж}$

Таким образом, работа, совершаемая при одном повороте диска, составляет приблизительно 198.9 миллиджоулей.