Question

Распишите подробно пожалуйста! Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит противоположную стенку CD. До какой высоты h надо заполнить сосуд водой (n = 4/3), чтобы наблюдатель смог увидеть предмет F, находящийся на дне на расстоянии b = 10 см от точки D (нижняя точка стенки)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сделаем чертеж:

Поскольку куб непрозрачный, то надо смотреть под углом 45 градусов: вдоль диагонали.

Пусть мы налили воду высотой h. Тогда из-за преломления света предмет будет виден.

Проведем вычисления:

sin α / sin β = n

sin 45° / sin β = n

sin β = sin 45° / n

sin β = (√2/2) / (4/3) ≈ 0,530

β = 32°

Из чертежа:

tg β = (h-10)/h

tg 32° = 1 - 10/h

0,625 = 1 - 10/h

10/h = 1 - 0,625

h = 10 / (1 - 0,625) ≈ 27 см

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть кубический сосуд с непрозрачными стенками. Глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит противоположную стенку CD.

Пусть ABCD - это боковые стороны сосуда. Заметим, что наблюдатель видит стенку CD. Это значит, что лучи света от предмета F проходят через воду и выходят через стенку CD.

Мы имеем дело с преломлением света в воде. Закон преломления света (закон Снеллиуса) гласит:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

где:

• $n_1$ - показатель преломления среды 1 (в данном случае, воздуха)
• $n_2$ - показатель преломления среды 2 (в данном случае, воды)
• $\theta_1$ - угол падения (угол между лучом света и нормалью к поверхности)
• $\theta_2$ - угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности)

В нашем случае, предполагаем, что луч света идет от F к D. Так как угол падения ($\theta_1$) равен углу преломления ($\theta_2$) (потому что они оба относятся к нормали к поверхности), у нас есть:

$n \cdot \sin(\theta) = n \cdot \sin(\theta)$

Теперь, мы можем перейти к выражению для синуса угла. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В нашем случае, мы имеем прямоугольный треугольник с катетами $h$ (высота воды) и $b$ (расстояние от точки D до F), и гипотенузой $d$ (расстояние от D до CD).

$n \cdot \frac{h}{d} = n \cdot \frac{b}{d}$

Так как показатель преломления $n$ в обоих случаях, он сокращается:

$h = b$

Теперь мы можем подставить значения:

$h = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$

Таким образом, нужно заполнить сосуд водой до высоты $h = 0.1 \, \text{м}$ над точкой D.