Question

Усі ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 8см. Знайти її об'єм

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Об'єм правильної трикутної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * S * h

де: V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, і h - висота піраміди.

У вашому випадку основою є рівносторонній трикутник, і всі його сторони мають довжину 8 см.

Для обчислення площі основи (S) правильного рівностороннього трикутника можна використовувати наступну формулу:

S = (a^2 * √3) / 4

де "a" - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку: a = 8 см.

S = (8^2 * √3) / 4 S = (64 * √3) / 4 S = 16√3 кв. см

Тепер потрібно знайти висоту (h) піраміди. Висоту можна знайти за допомогою теореми Піфагора для правильного рівностороннього трикутника, де одна сторона - половина основи, а інша - висота:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = 8^2 - (8/2)^2 h^2 = 64 - 16 h^2 = 48 h = √48 h = 4√3 см

Тепер ми можемо обчислити об'єм піраміди:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * (16√3 кв. см) * (4√3 см) V = (1/3) * 192 куб. см V = 64 куб. см

Отже, об'єм цієї правильної трикутної піраміди дорівнює 64 куб. см.