Question

Хлопчик крутить на нитці невеличку кульку, Кулька рухається рівномірно по колу у вертикальній площині. В деякий момент нитка рветься, і кулька летить вертикально вверх.Знайдіть максимальну висоту підльоту кульки, якщо довжина нитки дорівнює 20 см, акулька при обертанні робила 12 обертів за 5 секунд. Вважати, що кулька відірвалася нависоті 1 м. с полным объяснением​

Answer 1

Мальчик крутит на нитке небольшой шарик, шарик движется равномерно по кругу в вертикальной плоскости. В некоторый момент нить рвется, и шарик летит вертикально вверх. Найдите максимальную высоту подлета шарика, если длина нити равна 20 см, а шарик при вращении делал 12 оборотов за 5 секунд. Считать, что шарик оторвался на высоте 1 м.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Время 1 оборота=Т=5/12=0,417 с

Vo=2πR/T=2π*0,2/0,417=0,96π (около 3 м/с)

h=(V²-Vo²)/(-2g)=Vo²/2g  (V=0)

h=π²*0,96²/20=10*0,92/20=0,46 м - высота, на которую взлетел шарик от места отрыва. (π²≈10)

Т.к. он оторвался на высоте 1 м, то

Ответ: 1,46 м.

Answer 2

Для знаходження максимальної висоти підльоту кульки, коли нитка рветься, ми можемо скористатися законами обертального руху. Основна ідея в тому, що енергія кульки під час обертання перетворюється на кінетичну енергію під час підлету, і максимальна висота досягається в той момент, коли кінетична енергія стає рівною нулю.

Спочатку знайдемо кінетичну енергію кульки під час обертання. Кінетична енергія обертального руху обчислюється за формулою:

$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$

де $E_k$ - кінетична енергія обертання, $I$ - момент інерції кульки щодо точки обертання (у нашому випадку це точка, де кулька була прикріплена до нитки), і $\omega$ - кутова швидкість.

Для обчислення $I$ нам потрібно знати масу кульки та радіус обертання. За умовою задачі нам не надано масу кульки або радіус обертання. Тому нам потрібно визначити радіус обертання кульки.

Радіус обертання - це довжина нитки, яка дорівнює 20 см, тобто 0.2 метра.

Далі, момент інерції $I$ можна знайти для кульки, яка обертається навколо вертикальної осі. Для однорідної кульки масою $m$ і радіусом $r$ момент інерції обчислюється так:

$I = \frac{2}{5} m r^2$

Тепер ми можемо знайти $I$ для нашої кульки. Не забувайте, що масу кульки нам не дано, тому ми не можемо обчислити точну кінетичну енергію обертання без цієї інформації.

Тепер давайте знайдемо кутову швидкість $\omega$. За умовою задачі ми знаємо, що кулька робила 12 обертів за 5 секунд. Це означає, що середня кутова швидкість під час обертання може бути обчислена так:

$\omega = \frac{\text{кількість обертів}}{\text{час}}$

$\omega = \frac{12}{5} \, \text{об/с}$

Тепер ми можемо обчислити кінетичну енергію обертання $E_k$ за допомогою знайдених значень $I$ і $\omega$.

Тепер ми знаємо, що весь кінетичний рух перетворюється на потенціальну енергію під час підлету. Тобто ми можемо записати:

$E_k = E_p$

$E_p = mgh$

де $E_p$ - потенціальна енергія, $m$ - маса кульки, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²), і $h$ - максимальна висота.

Тепер ми можемо встановити рівність:

$\frac{1}{2} I \omega^2 = mgh$

Підставимо знайдені значення $I$ і $\omega$:

$\frac{1}{2} \left(\frac{2}{5} m r^2\right) \left(\frac{12}{5}\right)^2 = mgh$

З цього ми можемо вирішити для $h$, щоб знайти максимальну висоту:

$h = \frac{\frac{1}{2} \left(\frac{2}{5} m r^2\right) \left(\frac{12}{5}\right)^2}{mg}$

Знову ж таки, зауважте, що масу кульки нам не дано, тому ми не можемо знайти точне значення максимальної висоти без цієї інформації. Однак ми можемо використовувати цей вираз для обчислення висоти при заданій масі.