Question

1. Знайдіть ККД похилої площини, якщо для підняття по ній вантажу масою 2,4 кг потрібно прикладати силу 8 Н. Довжина похилої площини 2 м, висота – 50 см. Прискорення вільного падіння 10 Н/кг. Відповідь вкажіть у відсотках. 2. Підйомний кран виконав корисну роботу 2 кДж з підняття вантажу. Якою може бути повна робота, виконана двигуном крану? 3. Вантаж масою 6 кг підіймають за допомогою рухомого блоку. Яку силу для цього прикладають? Механізм вважати ідеальним. 4. Камінь підкинули вертикально вверх зі швидкістю 6 м/с. Використовуючи закон збереження повної механічної енергії, знайдіть: 1) Максимальну висоту підльоту каменю. 2) Висоту, на якій кінетична енергія каменю дорівнює потенціальній енергії. 3) Висоту, на якій кінетична енергія каменю вдвічі більша за потенціальну енергію каменю. 5. 1) З дна озера підіймають суцільний бетонний блок об’ємом 150 м3 на залізному тросі жорсткістю 60 МН/м. Знайдіть видовження троса. Значення густини води та густини бетону візьміть із таблиць. 2) М’яч кидають вертикально вниз з балкону зі швидкістю 5 м/с. Знайдіть висоту, на якій швидкість м’яча збільшиться у 2 рази, якщо балкон розташований на висоті 40 м. Опором повітря знехтуйте.

Answer 1

Ответ:

КПД=Аполезная/Азатраченная.

Аполез=mgh=2.4*10*0.5=12 Нм -под'ем на высоту h

Aзатр=F*L=8*2=16 Нм(Дж)

КПД=12/16=0.75=75%

Только 2,5 кДж. Затраченная работа всегда больше полезной.

подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. F=m*g/2=6*10/2=30 H

Согласно закону сохранения полной механической энергии полная энергия камня E не меняется в процессе полёта.

В задаче потенциальную энергию будем отсчитывать относительно уровня земли (то есть на уровне земли у теля Eп = 0).

Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h:

Eп = m*g*h

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V:

Eк = m*V²/2

Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий тела:

E = Eп + Eк

Выделим 4 положения камня (во всех положениях полная мех. энергия E₀ = E₁ = E₂ = E₃ = E):

0) Камень только что подбросили.

Eп₀ = 0 Дж (находится ещё на уровне земли)

V₀ = 6 м/с

Eк₀ = m*V₀²/2

E = Eп₀ + Eк₀

E = 0 + Eк₀

E = Eк₀ (это нам понадобится в дальнейшем)

1) Камень на максимальной высоте полёта.

В точке максимального подъёма h₁ его скорость будет равна 0. Значит и Eк₁ = 0.

E = Eп₁ + Eк₁

E = Eп₁ + 0

Eп₁ = E

Eп₁ = Eк₀

m*g*h₁ = m*V₀²/2

h₁ = V₀²/(2*g)

h₁ = (6 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)

h₁ = 1,8 м.

2) Камень на такой высоте, что его кинетическая равна потенциальной.

Значит и Eк₂ = Eп₂.

E = Eп₂ + Eк₂

E = Eп₂ + Eп₂

E = 2*Eп₂

E = 2*m*g*h₂

Eк₀ = 2*m*g*h₂

m*V₀²/2 = 2*m*g*h₂

V₀²/2 = 2*g*h₂

h₂ = V₀²/(4*g)

h₂ = (6 м/с)² / (4 * 10 Н/кг)

h₂ = 0,9 м.

3) Камень на такой высоте, что его кинетическая вдвое больше потенциальной.

Значит и Eк₃ = 2*Eп₃.

E = Eп₃ + Eк₃

E = Eп₃ + 2*Eп₃

E = 3*Eп₃

E = 3*m*g*h₃

Eк₀ = 3*m*g*h₃

m*V₀²/2 = 3*m*g*h₃

V₀²/2 = 3*g*h₃

h₃ = V₀²/(6*g)

h₃ = (6 м/с)² / (6 * 10 Н/кг)

h₃ = 0,6 м.

Ответ: 1) 1,8 м; 2) 0,9 м; 3) 0,6 м.

40/5=8

8*2=16

Объяснение:

Answer 2

1. Знайдемо силу тяжіння, що діє на вантаж: Сила тяжіння (Fтяжіння) = маса (m) * прискорення вільного падіння (g) Fтяжіння = 2.4 кг * 10 Н/кг = 24 Н

   Тепер знайдемо роботу (A) при піднятті вантажу по похилій площині: A = сила (F) * відстань (d) * cos(θ), де θ - кут нахилу площини до горизонту.

   Косинус кута θ можна знайти використовуючи співвідношення: cos(θ) = відношення прилеглої сторони (висота) до гіпотенузи (довжина площини). cos(θ) = (висота) / (довжина площини) = (50 см) / (200 см) = 0.25

   Тепер можемо обчислити роботу: A = 24 Н * 2 м * 0.25 = 12 Дж

   Тепер знайдемо ККД (коефіцієнт корисної дії): ККД = (використана корисна робота / витрачена енергія) * 100% Витрачена енергія = робота / ККД Витрачена енергія = 12 Дж / ККД

   Таким чином, ККД = (12 Дж / ККД) / 12 Дж * 100% = 100%

   Отже, ККД похилої площини дорівнює 100%.

2. Повна робота, виконана двигуном крану, дорівнює корисній роботі плюс витратам енергії на подолання опору, тертя та інших втрат:

   Повна робота = Корисна робота + Витрати енергії Повна робота = 2 кДж + Витрати енергії

   Витрати енергії можуть бути більшими або рівними корисній роботі, але ми не маємо інформації про ці значення. Тому ми не можемо точно визначити повну роботу двигуна крану.

3. Для визначення сили, необхідної для підняття вантажу, можна використовувати другий закон Ньютона:

   Сила (F) = маса (m) * прискорення (a)

   У вашому випадку маса вантажу (m) = 6 кг, а прискорення (a) = прискорення вільного падіння = 10 Н/кг.

   F = 6 кг * 10 Н/кг = 60 Н

   Сила, необхідна для підняття вантажу, дорівнює 60 Н.

4. Використовуючи закон збереження енергії, ми можемо вирішити ці питання:

   1. Максимальна висота підльоту каменя: Перетворимо кінетичну енергію в потенціальну: 1/2 * маса * швидкість^2 = маса * g * висота Висота = (швидкість^2) / (2 * g) = (6 м/с)^2 / (2 * 10 Н/кг) = 1.8 м

   2. Висота, на якій кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії: 1/2 * маса * швидкість^2 = маса * g * висота (6 м/с)^2 / 2 = 10 Н/кг * висота висота = (18 м^2) / (20 Н/кг) = 9 м

   3. Висота, на якій кінетична енергія вдвічі більша за потенціальну: 1/2 * маса * швидкість^2 = 2 * маса * g * висота (6 м/с)^2 / 2 = 20 Н/кг * висота висота = (18 м^2) / (20 Н/кг) = 9 м

   Отже, для всіх трьох питань висота дорівнює 1.8 м.

5. 1. Знайдемо видовження троса за законом Гука: F = k * ΔL, де F - сила, k - коефіцієнт жорсткості троса, ΔL - видовження троса. ΔL = F / k

      Спочатку знайдемо силу тяжіння, що діє на бетонний блок: Fтяжіння = маса * прискорення вільного падіння Fтяжіння = 150 м^3 * густина води * g * густина бетону Fтяжіння = 150 м^3 * 1000 кг/м^3 * 10 Н/кг * 2400 кг/м^3 = 3,600,000 Н

      Тепер можемо знайти видовження троса: ΔL = Fтяжіння / k ΔL = 3,600,000 Н / 60 МН/м = 60 м

      Видовження троса дорівнює 60 м.

   2. Швидкість м'яча зростає, коли він падає, тому ми не можемо знайти висоту, на якій швидкість м'яча збільшиться у 2 рази, знаючи лише початкову швидкість та висоту балкона.