Question

1. З дна озера підіймають суцільний бетонний блок об’ємом 150 м3 на залізному тросі жорсткістю 60 МН/м. Знайдіть видовження троса. Значення густини води та густини бетону візьміть із таблиць. 2. М’яч кидають вертикально вниз з балкону зі швидкістю 5 м/с. Знайдіть висоту, на якій швидкість м’яча збільшиться у 2 рази, якщо балкон розташований на висоті 40 м. Опором повітря знехтуйте.

Answer 1

Ответ:

до другої задачі. Відповідь: 36,25 м

Объяснение:

Answer 2

1. Для знаходження видовження троса можна використовувати закон Гука для деформації пружини (або, в даному випадку, троса). Закон Гука виглядає так:

   $F = k \cdot \Delta L,$

   де $F$ - сила, $k$ - коефіцієнт жорсткості (60 МН/м у вашому випадку), а $\Delta L$ - видовження троса.

   Загальна сила $F$, що діє на трос, складається з ваги бетонного блоку $F_g$ та архімедової сили $F_a$, яка виникає внаслідок занурення блоку у воду:

   $F = F_g - F_a = m \cdot g - V \cdot \rho_w \cdot g,$

   де $m$ - маса блоку, $g$ - прискорення вільного падіння, $V$ - об'єм блоку, $\rho_w$ - густина води.

   Маса блоку обчислюється за густиною бетону $\rho_c$ та об'ємом блоку $V$:

   $m = \rho_c \cdot V.$

   Таким чином, можна записати рівняння для сили $F$:

   $F = \rho_c \cdot V \cdot g - V \cdot \rho_w \cdot g.$

   Закон Гука для видовження троса:

   $F = k \cdot \Delta L.$

   Підставляючи значення сили $F$, виражене з рівняння ваги та архімедової сили, ми отримаємо:

   $\rho_c \cdot V \cdot g - V \cdot \rho_w \cdot g = k \cdot \Delta L.$

   Виразимо видовження троса $\Delta L$:

   $\Delta L = \frac{\rho_c \cdot V \cdot g - V \cdot \rho_w \cdot g}{k}.$

2. Щоб знайти висоту, на якій швидкість м'яча збільшиться у 2 рази, спочатку розглянемо зв'язок між кінетичною енергією $KE$ та потенціальною енергією $PE$ м'яча на різних висотах.

   На висоті $h$ відносно початкової висоти, кінетична енергія $KE$ та потенціальна енергія $PE$ м'яча виразимо як:

   $KE = \frac{1}{2} m v^2,$ $PE = mgh,$

   де $m$ - маса м'яча, $v$ - швидкість м'яча, $g$ - прискорення вільного падіння, $h$ - висота відносно початкової висоти.

   За умовою, м'яч кидають вертикально вниз, тобто швидкість позначимо від'ємною (-5 м/с), тоді $v = -5 \, \text{м/с}$.

   На висоті $h = 40 \, \text{м}$, кінетична енергія дорівнює:

   $KE_1 = \frac{1}{2} m (-5 \, \text{м/с})^2 = \frac{25}{2} m \, \text{Дж}.$

   На висоті, де швидкість м'яча збільшиться у 2 рази, кінетична енергія становитиме:

   $KE_2 = 2 \cdot KE_1 = 50 m \, \text{Дж}.$

   Використовуючи рівняння потенціальної енергії, можна знайти відповідну висоту $h_2$:

   $PE = mgh_2 = 50 m \, \text{Дж}.$

   $h_2 = \frac{50}{mg} \, \text{м}.$

   Підставивши значення прискорення вільного падіння $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$, отримаємо:

   $h_2 = \frac{50}{m \cdot 9.81} \, \text{м}.$

   Тут важливо мати значення маси м'яча $m$, щоб точно розрахувати висоту $h_2$.