Question

1. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с с высоты 10 м над Землёй. Через сколько секунд он упадёт на Землю? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.​

Answer 1

Ответ:

Через две секунды он упайдет

Answer 2

Для решения этой задачи о времени, через которое камень упадет на Землю, можно воспользоваться уравнением движения:

$h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$

где:

• $h$ - конечная высота (равна нулю, так как камень упадет на Землю),
• $h_0$ - начальная высота (10 м),
• $v_0$ - начальная вертикальная скорость (5 м/с),
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• $t$ - время, через которое камень упадет на Землю (мы ищем это значение).

Подставив известные значения, у нас получится уравнение:

$0 = 10 м - 5 м/с * t - \frac{1}{2} * 10 м/с² * t^2$

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала упростим его:

$0 = 10 - 5t - 5t^2$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала переносим все члены на одну сторону:

$5t^2 + 5t - 10 = 0$

Теперь делим обе стороны на 5 для упрощения:

$t^2 + t - 2 = 0$

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -2$.

$D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\text{ секунда}$

и

$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\text{ секунды}$

Отрицательное значение времени не имеет смысла в данной ситуации, поэтому мы выбираем положительное значение времени.

Итак, камень упадет на Землю через 1 секунду после того, как был брошен вертикально вверх.