Question

Определить первую космическую скорость для спутников, вращающихся вокруг Земли на различных высотах. Rз = 6400 км, Мз = 6*1024 кг, если высота равна: I ряд: h = 940 км II ряд: h = 1650 км III ряд: h = 1880 км

Answer 1

G - гравитационная постоянная= 6.67*10^-11 Н*м^2/кг^2

$v_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R+h} }$

1 ряд:

$v_{1}=\sqrt{\frac{6.67*10^{-11}*6*10^{24} }{6400+940} }= 7.37$

2 ряд:

$v_{1}=\sqrt{\frac{6.67*10^{-11}*6*10^{24} }{6400+1650} }= 7.04$

3 ряд:

$v_{1}=\sqrt{\frac{6.67*10^{-11}*6*10^{24} }{6400+1880} }= 6.94$

P.S. Все скорости указаны в км/с.

Ответ: I ряд - v1=7.37 км/с

           II ряд - v1=7.04 км/с

           III ряд - v1=6.94 км/с

Answer 2

Первая космическая скорость (также известная как круговая скорость) для объектов, вращающихся вокруг Земли на различных высотах, можно рассчитать с использованием закона всемирного тяготения и уравнения для центростремительной силы.

Круговая скорость на определенной высоте (v) можно вычислить по формуле:

v = √(GMз / Rз),

где:

• G - гравитационная постоянная (приближенно 6,67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)),
• Mз - масса Земли (6 * 10^24 кг),
• Rз - радиус Земли плюс высота спутника (в данном случае в метрах).

Давайте рассчитаем первую космическую скорость для каждой из указанных высот:

I ряд: h = 940 км = 940 000 метров v1 = √((6,67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2) * 6 * 10^24 кг) / (6400 км + 940 км)) = √((4,00458 × 10^14 м^3 с^(-2)) / (7340 км)) ≈ 10753 м/с.

II ряд: h = 1650 км = 1 650 000 метров v2 = √((6,67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2) * 6 * 10^24 кг) / (6400 км + 1650 км)) = √((4,00458 × 10^14 м^3 с^(-2)) / (8050 км)) ≈ 10249 м/с.

III ряд: h = 1880 км = 1 880 000 метров v3 = √((6,67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2) * 6 * 10^24 кг) / (6400 км + 1880 км)) = √((4,00458 × 10^14 м^3 с^(-2)) / (8280 км)) ≈ 10136 м/с.

Итак, первая космическая скорость для спутников на указанных высотах составляет:

• Для I ряда (940 км) - около 10753 м/с.
• Для II ряда (1650 км) - около 10249 м/с.
• Для III ряда (1880 км) - около 10136 м/с.