Question

Определить первую космическую скорость для спутников, вращающихся вокруг Земли на высоте h = 400 км, Rз = 6400 км, Мз = 6∙10^24 кгВ полном виде и с дано!

Answer 1

Дано ты уже в условии написал...
Как известно Земля притягивает спутник с силой: $F= \frac{GMm}{(R+h)^2}$, где G-гравит. постоянная, M- масса земли, m- масса спутника, h - высота над Землёй.
Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение: $a= \frac{U^2}{R+h}$. 
Из второго закона: $a= \frac{F}{m}$, где m масса всё того же спутника.
И подставляем. 
$\frac{U^2}{R+h} = \frac{GM}{(R+h)^2} \\ U= \sqrt{ \frac{GM}{R+h} } \\ U= \sqrt{ \frac{6*10^{24}*6,67*10^{-11}}{6400000+400000} } =7572$
7572 м/с ≈ 7,6 км/с
Ответ: 7.6 км/с

Answer 2

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для устойчивого поддержания спутника на орбите вокруг планеты. Она определяется силой тяготения, действующей на спутник, и используется для расчета скорости, необходимой для поддержания круговой орбиты.

Формула для расчета первой космической скорости \(V\) в зависимости от массы планеты \(M\) и радиуса её поверхности \(R\) выглядит следующим образом:

\[V = \sqrt{\frac{{GM}}{{R}}}\]

Где: - \(G\) - постоянная всемирного тяготения (\(6.674 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{c}^2\)) - \(M\) - масса планеты (\(6 \times 10^{24}\) кг для Земли) - \(R\) - радиус планеты (для Земли \(6400\) км + высота орбиты \(h\) спутника)

Таким образом, для спутника на высоте \(h = 400\) км от поверхности Земли, радиус орбиты будет \(R = 6400 \text{ км} + 400 \text{ км} = 6800 \text{ км}\). Масса Земли \(M = 6 \times 10^{24}\) кг.

Подставим значения в формулу:

\[V = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R}}}\] \[V = \sqrt{\frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{6800 \times 10^3}}}\]

После расчетов получим значение скорости \(V\).